題目描述

【問題描述】
將n元（n是100的倍數）換成用10元、5元、2元的組合（其中每一面值都可取0），一共有多少種組合？輸入n，輸出組合數。

【輸入形式】
輸入錢幣總額n

【輸出形式】
輸出組合數

【樣例輸入】
100

【樣例輸出】
66

知識點

1. for迴圈
2. if語句
3. 判一個整數是否是偶數

有問題的解法

shumu=int(input())

count = 0
for n10 in range(shumu // 10 + 1):
    for n5 in range(shumu // 5 + 1):
        for n2 in range(shumu // 2 + 1):
 

            if n10 * 10 + n5 * 5 + n2 * 2 == shumu:
                count += 1

print(count)

上述解法存在的問題是，如果輸入的錢數n很大的話，程式執行時間過長。原因是上述程式的效率過低。以錢數是10000為例，迴圈的次數是1000 * 2000 * 5000。
下面的程式碼將在兩個方面做出改進，提升效率。

正確的解法

shumu=int(input())

count = 0
for n10 in range(shumu // 10 + 1):
    for n5 in range((shumu - n10 * 10) // 5 + 1):
 

        if (shumu - n10 * 10 - n5 * 5) % 2 == 0:
            count += 1

print(count)

這個程式與上一個有問題的程式相比，有兩點優化：
1. 減少了一重迴圈。為什麼能減少呢？你想呀，當10塊錢的張數和5塊錢的張數定下來後，餘下來的錢數是固定的，記作remain。要麼，remain是偶數，能用2塊錢湊齊；要麼remain是奇數，不能用2塊錢湊齊。能用2塊錢湊齊，我們就增加1種換幣組合。這裡，壓根兒不用去窮舉2塊錢的張數。這樣，以錢數10000為例，迴圈的次數不大於1000 * 2000。
2. 減少了窮舉5塊錢張數的範圍。做法是，shumu - n10 * 10，也就是減去10塊錢湊起來的錢數。

小結

1. 程式使用了雙重迴圈，值得仔細辨析，直至熟練。
2. 迴圈次數是影響程式效率的重要因素。