深度神經網路為何很難訓練（包含梯度消失和梯度爆炸等）
我選取了原文的部分內容進行轉載。之前我搜索”梯度消失和梯度爆炸“的相關部落格，發現很多都解釋的不是很好，然後看到了 極客學院 的這篇介紹，感覺介紹的挺詳細，轉載一下，大家一起分享一下~
到現在為止，本書講神經網路看作是瘋狂的客戶。幾乎我們遇到的所有的網路就只包括一層隱含神經元（另外還有輸入輸出層）：
這些簡單的網路已經非常有用了：在前面的章節中，我們使用這樣的網路可以進行準確率高達 98% 的手寫數字的識別！而且，直覺上看，我們期望擁有更多隱含層的神經網路能夠變的更加強大：
這樣的網路可以使用中間層構建出多層的抽象，正如我們在布林線路中做的那樣。例如，如果我們在進行視覺模式識別，那麼在第一層的神經元可能學會識別邊，在第二層的神經元可以在邊的基礎上學會識別出更加複雜的形狀，例如三角形或者矩形。第三層將能夠識別更加複雜的形狀。依此類推。這些多層的抽象看起來能夠賦予深度網路一種學習解決複雜模式識別問題的能力。然後，正如線路的示例中看到的那樣，存在著理論上的研究結果告訴我們深度網路在本質上比淺層網路更加強大。
對某些問題和網路結構，Razvan Pascanu, Guido Montúfar, and Yoshua Bengio 在2014年的這篇文章Learning deep architectures for AI 的第二部分。
那我們如何訓練這樣的深度神經網路呢？在本章中，我們嘗試使用基於 BP 的隨機梯度下降的方法來訓練。但是這會產生問題，因為我們的深度神經網路並不能比淺層網路效能好太多。
這個失敗的結果好像與上面的討論相悖。這就能讓我們退縮麼，不，我們要深入進去試著理解使得深度網路訓練困難的原因。仔細研究一下，就會發現，在深度網路中，不同的層學習的速度差異很大。尤其是，在網路中後面的層學習的情況很好的時候，先前的層次常常會在訓練時停滯不變，基本上學不到東西。這種停滯並不是因為運氣不好。而是，有著更加根本的原因是的學習的速度下降了，這些原因和基於梯度的學習技術相關
當我們更加深入地理解這個問題時，發現相反的情形同樣會出現：先前的層可能學習的比較好，但是後面的層卻停滯不變。實際上，我們發現在深度神經網路中使用基於梯度下降的學習方法本身存在著內在不穩定性。這種不穩定性使得先前或者後面的層的學習過程阻滯。
這個的確是壞訊息。但是真正理解了這些難點後，我們就能夠獲得高效訓練深度網路的更深洞察力。而且這些發現也是下一章的準備知識，我們到時會介紹如何使用深度學習解決影象識別問題。
（消失的戀人，哦不）消失的梯度問題
那麼，在我們訓練深度網路時究竟哪裡出了問題？
為了回答這個問題，讓我們重新看看使用單一隱藏層的神經網路示例。這裡我們也是用 MNIST 數字分類問題作為研究和實驗的物件。
MNIST 問題和資料在（這裡）.
這裡你也可以在自己的電腦上訓練神經網路。或者就直接讀下去。如果希望實際跟隨這些步驟，那就需要在電腦上安裝 python 2.7，numpy和程式碼，可以通過下面的命令複製所需要的程式碼
git clone https://github.com/mnielsen/neural-networks-and-deep-learning.git 如果你不使用
為了讓圖裡簡單，我只展示出來最上方隱藏層上的
這個程式給出了計算梯度的方法該表示式如何關聯於小時的梯度問題的。這對理解沒有影響，因為實際上上面的表示式只是前面對於<a rel="nofollow" href="http://neuralnetworksanddeeplearning.com/chap2.html#the_four_fundamental_equations_behind_backpropagation" "="" style="padding: 0px; margin: 0px; background-color: transparent; color: rgb(45, 133, 202);">BP 的討論的特例。但是也包含了一個表示式正確的解釋，所以去看看那個解釋也是很有趣的（也可能更有啟發性吧）。
假設我們對偏差
b1 進行了微小的調整Δb1 。這會導致網路中剩下的元素一系列的變化。首先會對第一個隱藏元輸出產生一個Δa1 的變化。這樣就會導致第二個神經元的帶權輸入產生Δz2 的變化。從第二個神經元輸出隨之發生Δa2 的變化。以此類推，最終會對代價函式產生ΔC 的變化。這裡我們有：∂C∂b1≈ΔCΔb1 這表示我們可以通過仔細追蹤每一步的影響來搞清楚
∂C/∂b1 的表示式。 現在我們看看Δb1 如何影響第一個神經元的輸出a1 的。我們有a1=σ(z1)=σ(w1∗a0+b1) ，所以有Δa1≈∂σ(w1a0+b1)∂b1Δb1= 相關推薦
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