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uva12563(對於狀態的理解)

思路:這題有兩種狀態都可以,具體的在程式碼中有寫

程式碼如下:

/*
其實這題的意思就是求在t時間內,選儘量多的歌曲
最優子結構:在j時刻,能從i首歌中選擇的最多歌曲數(注意這裡是j時刻,不是<=j時刻)
(因為是j時刻,所以答案,要判斷每個時刻的能選擇的最多歌曲數)
證明:子問題是在j時刻從i-1首歌中選最多的歌曲數+【選這首歌(dp[i-1][j-num[i]]+1),或者不選這首歌(dp[i-1][j])】
這兒的條件是在j時刻,也就是j時刻之前每個時刻都在唱歌,即:j-num[i]>=1或者j==num[i]; 
顯然證明成立; 
(如果是<=j時刻,那麼答案就是dp[n][t-1])
證明:子問題是在<=j時刻從i-1首歌中選最多的歌曲數目+【選這首歌(dp[i-1][j-num[i]+1),或者不選這首歌(dp[i-1][j])】
這兒的條件是j時刻之前,也就是隻要歌曲的總時間不超過j就可以,即:j-num[i]>=0;  
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxt 10000
#define maxn 100
int dp[maxt];
int val[maxt];
int n,t;
int num[maxn];
int main()
{
	int T,Case=1;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&t);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&num[i]);
		}
		for(int i=1;i<=t;i++)
		{
			dp[i]=0;
			val[i]=0;
		}
		int maxx=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=t-1;j>=num[i];j--)
			{
				//因為要的是正好唱完,所以之前那個狀態一定要是能到達的,也就是唱過歌的 
				/*if(dp[j-num[i]]+1>dp[j])
				{
					dp[j]=dp[j-num[i]]+1;
				}*/ 
				if(dp[j-num[i]]>=1||j-num[i]==0)
				{
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-num[i]]+1);
				} 
				maxx=max(dp[j],maxx);
			} 
			
		}
		int j;
		for(j=t-1;dp[j]!=maxx;j--);
		if(maxx==0)
		{
			printf("Case %d: %d %d\n",Case++,maxx+1,678);
		}
		else
		{
			printf("Case %d: %d %d\n",Case++,maxx+1,678+j);
		}
		
	}
	
	
	
	
	
	return 0;
} 
/*
2 
3 100 
60 70 80
3 100 
30 69 70

*/