題目：假設用於通訊的電文由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h,}中的字母構成，這8個字母在電文中出現的 頻率分別為：

{0.19, 0.21, 0.02, 0.03, 0.06, 0.07, 0.1, 0.32}.

要求：畫出哈夫曼樹。

我從課本上面摘抄了一個題目，題目大概是上面這樣的，我們這裡只是詳細的說明一下哈弗曼樹要怎麼構建。借用一下這個題目。

分析：我們這裡直接將小數整數化，容易看出大小來。

（1）8個結點的權值大小如下：

（2）從19，21，2，3，6，7，10，32中選擇兩個權小結點。選中2，3。同時算出這兩個結點的和5。

（3）從19，21，6，7，10，32，5中選出兩個權小結點。選中5，6。同時計算出它們的和11。

（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權小結點。選中7，10。同時計算出它們的和17。

注：這時選出的兩個數字都不是原來的二叉樹裡面的結點，所以要另外開一棵二叉樹。

（5）從19，21，32，11，17中選出兩個權小結點。選中11，17。同時計算出它們的和28。

（6）從19，21，32，28中選出兩個權小結點。選中19，21。同時計算出它們的和40。  另起一顆二叉樹。

（7）從32，28， 40中選出兩個權小結點。選中28，32。同時計算出它們的和60。  

（7）從 40， 60中選出兩個權小結點。選中40，60。同時計算出它們的和100。 好了，此時哈夫曼樹已經構建好了。

ps:上次做作業的時候，我構造哈弗曼樹就是一直從剩下的結點裡面找權值最小的，然後新增上去，而沒有考慮構造出來的"和"權值的大小問題。導致哈夫曼樹構造錯誤！

哈夫曼編碼及譯碼的實現：

1. #include<stdio.h>
2. #include<string.h>
3. #include<stdlib.h>
4. //樹結點定義
5. typedefstruct
6. {  
7.     int weight;  
8.     int parent;  
9.     int lchild;  
10.     int rchild;  
11. }HTNode,*HuffmanTree;  
12. staticchar N[100];//用於儲存正文
13. //哈弗曼編碼，char型二級指標
14. typedefchar **HuffmanCode;  
15. //封裝最小權結點和次小權結點
16. typedefstruct
17. {  
18.     int s1;  
19.     int s2;  
20. }MinCode;  
21. //函式宣告
22. void Error(char *message);  
23. HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode HC,int *w,int n);  
24. MinCode   Select(HuffmanTree HT,int n);  
25. //當輸入1個結點時的錯誤提示
26. void Error(char *message)  
27. {    
28.     fprintf(stderr,"Error:%s\n",message);    
29.     exit(1);  
30. }  
31. //構造哈夫曼樹HT，編碼存放在HC中,w為權值,n為結點個數
32. HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode HC,int *w,int n)  
33. {   
34.     int i,s1=0,s2=0;   
35.     HuffmanTree p;  
36.     char *cd;  
37.     int f,c,start,m;  
38.     MinCode min;  
39.     if(n<=1)   
40.     {  
41.         Error("Code too small!");//只有一個結點不進行編碼，直接exit(1)退出。非return,如果return 會造成main函式HT[i]無值
42.     }  
43.     m=2*n-1;//哈弗曼編碼需要開闢的結點大小為2n-1
44.     HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));//開闢哈夫曼樹結點空間 m+1 。為了對應關係，我們第0個空間不用。
45.     //初始化n個葉子結點,w[0] = 0,main函式已賦值
46.     for(p=HT,i=0;i<=n;i++,p++,w++)  
47.     {   
48.         p->weight=*w;    
49.         p->parent=0;   
50.         p->lchild=0;   
51.         p->rchild=0;  
52.     }  
53.     //將n-1個非葉子結點的初始化
54.     for(;i<=m;i++,p++)  
55.     {   
56.         p->weight=0;    
57.         p->parent=0;   
58.         p->lchild=0;  
59.         p->rchild=0;  
60.     }  
61.     //構造哈夫曼樹
62.     for(i=n+1;i<=m;i++)  
63.     {  
64.         min=Select(HT,i-1);//找出最小和次小的兩個結點
65.         s1=min.s1 ; //最小結點下標
66.         s2=min.s2;//次小結點下標
67.         HT[s1].parent=i;   
68.         HT[s2].parent=i;  
69.         HT[i].lchild=s1;  
70.         HT[i].rchild=s2;  
71.         HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;//賦權和
72.     }  
73.     //列印哈弗曼樹
74.     printf("HT  List:\n");  
75.     printf("Number\t\tweight\t\tparent\t\tlchild\t\trchild\n");  
76.     for(i=1;i<=m;i++)  
77.     {  
78.         printf("%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\n",i,HT[i].weight,HT[i].parent,HT[i].lchild,HT[i].rchild);  
79.     }  
80.     //從葉子結點到根節點求每個字元的哈弗曼編碼
81.     HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char *));  
82.     cd=(char *)malloc(n*sizeof(char *));//為哈弗曼編碼動態分配空間
83.     cd[n-1]='\0';//如：3個結點編碼最長為2。cd[3-1] = '\0';
84.     //求葉子結點的哈弗曼編碼
85.     for(i=1;i<=n;i++)  
86.     {   
87.         start=n-1;  
88.         //定義左子樹為0，右子樹為1
89.         /* 
90.         從最下面的1號節點開始往頂部編碼(逆序存放)，然後編碼2號節點，3號...... 
91.         */
92.         for(c=i,f=HT[i].parent; f!=0; c=f,f=HT[f].parent)  
93.         {  
94.             if(HT[f].lchild==c)    
95.                 cd[--start]='0';  
96.             else
97.                 cd[--start]='1';  
98.         }  
99.         //為第i個字元分配編碼空間
100.         HC[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char *));  
101.         //將當前求出結點的哈弗曼編碼複製到HC
102.         strcpy(HC[i],&cd[start]);     
103.     }  
104.     free(cd);  
105.     return HC;  
106. }  
107. MinCode Select(HuffmanTree HT,int n)  
108. {    
109.     int min,secmin;  
110.     int temp = 0;  
111.     int i,s1,s2,tempi = 0;  
112.     MinCode  code ;  
113.     s1=1;  
114.     s2=1;  
115.     min = 66666;//足夠大
116.     //找出權值weight最小的結點，下標儲存在s1中
117.     for(i=1;i<=n;i++)  
118.     {  
119.         if(HT[i].weight<min && HT[i].parent==0)  
120.         {  
121.             min=HT[i].weight;  
122.             s1=i;  
123.         }  
124.     }  
125.     secmin = 66666;//足夠大
126.     //找出權值weight次小的結點，下標儲存在s2中
127.     for(i=1;i<=n;i++)  
128.     {  
129.         if((HT[i].weight<secmin) && (i!=s1) && HT[i].parent==0)  
130.         {  
131.             secmin=HT[i].weight;   
132.             s2=i;  
133.         }  
134.     }  
135.     //放進封裝中
136.     code.s1=s1;  
137.     code.s2=s2;  
138.     return code;  
139. }  
140. void HuffmanTranslateCoding(HuffmanTree HT, int n,char