題目：統計一個數字：在排序陣列中出現的次數。

舉例說明

例如輸入排序陣列｛ 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5｝和數字3 ，由於3 在這個陣列中出現了4 次，因此輸出4 。

解題思路

　　利用改進的二分演算法。
　　如何用二分查詢演算法在陣列中找到第一個k，二分查詢演算法總是先拿陣列中間的數字和k作比較。如果中間的數字比k大，那麼k只有可能出現在陣列的前半段，下一輪我們只在陣列的前半段查詢就可以了。如果中間的數字比k小，那麼k只有可能出現在陣列的後半段，下一輪我們只在陣列的後半乓查詢就可以了。如果中間的數字和k 相等呢？我們先判斷這個數字是不是第一個k。如果位於中間數字的前面一個數字不是k,此時中間的數字剛好就是第一個k。如果中間數字的前面一個數字也是k，也就是說第一個k肯定在陣列的前半段， 下一輪我們仍然需要在陣列的前半段查詢。
　　同樣的思路在排序陣列中找到最後一個k。如果中間數字比k大，那麼k只能出現在陣列的前半段。如果中間數字比k小，k就只能出現在陣列的後半段。如果中間數字等於k呢？我們需要判斷這個k是不是最後一個k，也就是中間數字的下一個數字是不是也等於k。如果下一個數字不是k，則中間數字就是最後一個k了：否則下一輪我們還是要在陣列的後半段中去查詢。

程式碼實現

public class Test38 {
    /**
     * 找排序陣列中k第一次出現的位置
     *
     * @param data
     * @param k
     * @param start
     * @param end
     * @return
     */
    private static int getFirstK(int[] data, int k, int start, int end) {
        if (data == null || data.length < 1 || start > end) {
            return
 
 -1;
        }

        int midIdx = start + (end - start) / 2;
        int midData = data[midIdx];

        if (midData == k) {
            if (midIdx > 0 && data[midIdx - 1] != k || midIdx == 0) {
                return midIdx;
            } else {
                end = midIdx - 1;
            }
        } else
 
 if (midData > k) {
            end = midIdx - 1;
        } else {
            start = midIdx + 1;
        }

        return getFirstK(data, k, start, end);
    }

    /**
     * 找排序陣列中k最後一次出現的位置
     *
     * @param data
     * @param k
     * @param start
     * @param end
     * @return
     */
    private static int getLastK(int[] data, int k, int start, int end) {
        if (data == null || data.length < 1 || start > end) {
            return -1;
        }

        int midIdx = start + (end - start) / 2;
        int midData = data[midIdx];

        if (midData == k) {
            if (midIdx + 1 < data.length && data[midIdx + 1] != k || midIdx == data.length - 1) {
                return midIdx;
            } else {
                start = midIdx + 1;
            }
        } else if (midData < k) {
            start = midIdx + 1;
        } else {
            end = midIdx - 1;
        }

        return getLastK(data, k, start, end);
    }

    /**
     * 題目：統計一個數字：在排序陣列中出現的次數
     * @param data
     * @param k
     * @return
     */
    public static int getNumberOfK(int[] data, int k) {
        int number = 0;
        if (data != null && data.length > 0) {
            int first = getFirstK(data, k, 0, data.length - 1);
            int last = getLastK(data, k, 0, data.length - 1);

            if (first > -1 && last > -1) {
                number = last - first + 1;
            }
        }

        return number;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 查詢的數字出現在陣列的中間
        int[] data1 = {1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5};
        System.out.println(getNumberOfK(data1, 3)); // 4

        // 查詢的陣列出現在陣列的開頭
        int[] data2 = {3, 3, 3, 3, 4, 5};
        System.out.println(getNumberOfK(data2, 3)); // 4

        // 查詢的陣列出現在陣列的結尾
        int[] data3 = {1, 2, 3, 3, 3, 3};
        System.out.println(getNumberOfK(data3, 3)); // 4

        // 查詢的數字不存在
        int[] data4 = {1, 3, 3, 3, 3, 4, 5};
        System.out.println(getNumberOfK(data4, 2)); // 0

        // 查詢的數字比第一個數字還小，不存在
        int[] data5 = {1, 3, 3, 3, 3, 4, 5};
        System.out.println(getNumberOfK(data5, 0)); // 0

        // 查詢的數字比最後一個數字還大，不存在
        int[] data6 = {1, 3, 3, 3, 3, 4, 5};
        System.out.println(getNumberOfK(data6, 0)); // 0

        // 陣列中的數字從頭到尾都是查詢的數字
        int[] data7 = {3, 3, 3, 3};
        System.out.println(getNumberOfK(data7, 3)); // 4

        // 陣列中的數字從頭到尾只有一個重複的數字，不是查詢的數字
        int[] data8 = {3, 3, 3, 3};
        System.out.println(getNumberOfK(data8, 4)); // 0

        // 陣列中只有一個數字，是查詢的數字
        int[] data9 = {3};
        System.out.println(getNumberOfK(data9, 3)); // 1

        // 陣列中只有一個數字，不是查詢的數字
        int[] data10 = {3};
        System.out.println(getNumberOfK(data10, 4)); // 0
    }
}

執行結果