從陣列中找出最大的兩個數
阿新 • • 發佈：2019-01-07
題目：從陣列區間A[lo, hi]中找出最大的兩個整數A[x1]和A[x2],要求元素比較的次數，要求儘可能的少
迭代版1：
如圖所示，當整個掃描一遍陣列A，找出最大的數x1後，再掃描一次陣列剩下的除去x1的元素，演算法程式碼如上圖所示。第一個for迴圈掃描得到x1，第二個和第三個for迴圈掃描得到x2，第一個for迴圈掃描次數為n-1，後兩次掃描n-1-1,所以演算法複雜度O（2n-3）
迭代版2：
觀察上一個迭代版1，容易發現在一遍掃描中，可以同時比較x1和x2，這樣就減少了掃描的次數。針對A中的一個元素a，先比較a和x2，如果a > x2，則把a賦值給x2；如果a <= x2，就不需要任何操作。然後再比較x2和x1的大小，如果x2 > x1，則再把x2和x1的值進行交換，如果x2 < = x1，就不需要任何操作。很容易得到演算法的複雜度（比較次數）最好為（n-1），最壞為2n-3
遞迴 + 分治版：
如圖所示，這是一種分治策略，把陣列不斷地拆分，它的複雜度在圖中已經寫出來了，注意，圖中寫的是最壞的情況，都不會超過5n/3 - 2，較之上一個演算法(最壞情況下為2n-3)，這是有改進的。採用的是遞推方程分析法。圖中提出的進一步優化，思路如下：
程式碼：
這裡寫程式碼片