今天正月十一，春節已經過去了10天，紅包想必大家都已經搶很多了，不知道大家有沒有想過這個紅包怎麼實現分配的呢？

為什麼有的人分這麼多，有的人分那麼多？

到底是怎麼實現的呢?

答案是，我也不知道。

現在最火的就是微信紅包了，當然我們也不可能知道微信紅包究竟採用了什麼樣的具體演算法，只能通過觀察和分析，加上網路上的眾人之力，給出一個可能的紅包分配方案，紅包隨機分配演算法可以很簡單，也可以很複雜，下面就從簡入難著手，力圖實現一個靠譜的紅包隨機分配演算法版本。

簡單的開始

先簡化問題：紅包總金額為money，紅包個數為n，求各個紅包的金額，程式碼如下：

def redPacketsRandom(money, n):
    divide_table = []
    for i in range(0,n):
        divide_table.append(random.uniform(1,10))
    sum_ = sum(divide_table)
    result = []
    cur_sum = 0.0
    for i in range(0,n-1)：
        cur = round((divide_table[i]*money/sum_),2)
        result.append(cur)
        cur_sum = cur_sum + cur
    result.append(money-cur_sum)
    return result
 

程式碼很簡單，但是有幾個重要細節需要說明：

1.利用random生成隨機數時，要避免生成的隨機數中存在負數和0，如果有0的話該紅包將為控紅包，顯然是不行，因此，上面程式碼中將隨機數固定在1-10的範圍內。

2.最後每個紅包的金額數都要精確到小數點後兩位，對應上述程式碼中的：cur = round((divide_table[i]*money/sum_),2)。這樣做有兩個原因是小數點後3位的錢沒有意義。

3，計算最後一個紅包的金額時，要用總金額減去前面紅包的金額總和，而不能跟前面的紅包金額計算方法一樣（根據比例來算），這是因為之前精確到小數點後兩位的操作可能造成精度的丟失，而使最後所有紅包的金額總和略小於money的值。其實，及時在前面沒有進行青雀到小數點後兩位的操作，也同樣可能造成精度的丟失，因為程式語言智慧儲存有限長度的浮點數，當遇到小數點後的位數較多甚至是無限小數的時候，還是會自動丟失後面的值。

總之，在這個最簡單的版本里，彷彿也能看到程式設計師的修養。

紅包金額滿足固定分佈

很高興網路上有不少童鞋跟我一樣對紅包的分配演算法很感興趣，並且對此神佑研究。這也讓我寫這篇博文的時候省了很多事兒，我選擇了站在巨人的甲板上，例如，之湖上就有人專門對此提問：微信紅包金額分配的演算法是怎樣的？誰比較容易到最佳手氣？誰有機會拿到較大的金額？問題下面有很多有意義的回答，其中知乎使用者“馬景鋮”的回答最為詳細。他認為“錢包錢數滿足截尾正態隨機數分佈”，並給出了自己的調研資料。

當然，我不能保證這一結論的正確性，因為我沒有自己調研過真實資料，只是單純地覺得他說的好像很有道理(^__^) 。說實話，即使我自己做過這樣的調研，也不能保證調研結果的正確性，畢竟我所能調研的資料量不會很大。不過沒有關係，這裡暫且認為這是一個可靠的假設。下面的任務就是如何修改上面的程式碼，使錢包的金額滿足這樣的分佈。下面給出參考程式碼（可以對比前面的程式碼，著眼於新增和修改的部分）：

def redPacketsRandom(money, n):
#指定均值和標準差,均值和標準差的指定方法不確定，這裡只是給出一種可能
mu = float(money)/n
sigma = mu/2.0
divide_table = []
while len(divide_table) < n:
    random_float = random.normalvariate(mu, sigma)
    if random_float > 0:
        divide_table.append(random_float)
sum_ = sum(divide_table)
result = []
cur_sum = 0.0
for i in range(0,n-1):
    cur = round((divide_table[i]*money/sum_),2)
    result.append(cur)
    cur_sum = cur_sum + cur
result.append(money-cur_sum)
return result

越是後面的錢包，價值普遍越高

這一點非常有趣，而且經過多次觀察確實如此。以前以為紅包在於“搶”，即手速越快越好，但是其實開始搶到的往往都是小紅包。這就要求搶紅包的時候拿捏好尺度，太快了只能搶到小紅包，太晚了紅包則被搶完了，連小紅包都沒有。突然想說，人生就像搶紅包，有些人願意冒險一試，成功了建萬事功勳，失敗了一無所有；有些人則願意作保底打算，穩妥為上。
切入正題，如果簡單地將生成的紅包列表按大小進行排序，依照嚴格的大小順序從高往低出紅包，肯定是不行的，因為小紅包在前大紅包在後只是一種總體上的統計規律，而不是嚴格的規則。也就是說，在後面領到小紅包，以及在前面領到大紅包，都是有可能的，只是可能性比較小而已。這個時候，就需要對出紅包的順序進行隨機安排。參考程式碼如下：

def redPacketsRandom(money, n):
#指定均值和標準差,均值和標準差的指定方法不確定，這裡只是給出一種可能
mu = float(money)/n
sigma = mu/2.0
divide_table = []
while len(divide_table) < n:
    random_float = random.normalvariate(mu, sigma)
    if random_float > 0:
        divide_table.append(random_float)
sum_ = sum(divide_table)
result = []
cur_sum = 0.0
for i in range(0,n-1):
    cur = round((divide_table[i]*money/sum_),2)
    result.append(cur)
    cur_sum = cur_sum + cur
result.append(money-cur_sum)
#確定出紅包的順序
result = sorted(result)
sort_dict = {}
for i in range(0,n):
    mu = i+1
    sigma = 2
    random_float = random.normalvariate(mu, sigma)
    sort_dict[i] = random_float
sort_dict = sorted(sort_dict.items(), key=lambda d: d[1])
result_sort = [0.0]*n
for i in range(0,n):
    result_sort[sort_dict[i][0]] = result[i]
return result_sort

這裡對上面確定紅包順序的程式碼解釋一下：
一開始，將求得的紅包金額按照從小打到進行排序；其次，生成一個確定紅包大小順序的隨機數序列，第一個隨機數滿足均值為1，標準差為2；第二個隨機數滿足均值為2.標準差為2；第三個隨機數滿足均值為3，標準差為2；……
；第n個隨機數滿足均值為n，標準差為2。這樣，就構成了一個隨機數序列，這個序列服從這樣一個規律：前面的數的總體均值小於後面的數的總體均值。然後，將生成的隨機數序列進行從小達到排序，排序的時候要保留該隨機數在排序之前的下標。假設第三個隨機數在所有隨機數中最小，則說明第三個紅包應該是所有紅包中最小的紅包，以此類推……