為什麼用補碼：
（1）
為什麼計算機中要使用補碼？
在計算機的8位二進位制表示法中，有原碼、反碼、補碼三種方法。最高位均表示符號位，0+1-。

1、原碼   
正數 0 XXXXXXX
負數 1 XXXXXXX
2、反碼
正數 0 XXXXXXX（同原碼）
負數 1 XXXXXXX（原碼取反）
3、補碼
正數 0 XXXXXXX（同原碼）
負數 1 XXXXXXX（原碼取反+1）

1、由於原碼和反碼中，+0與-0的表示並不相同，所以計算機中一般使用補碼。

2、其實還有一個更重要的作用，就是利用高位溢位，將減法運算變成加法運算。（簡化運算的設計）

正因如此：補碼負數表示範圍可以多表示一個最負的數。(-2^n 整數 或者  -1 純小數)n為2進位制位數

舉例：

9-4=5

9+6=15 15-10=5

即：A-B=D
    A+C-（B+C）=D ------------------------------------------（1）
化為二進位制：
9（A）：0000 1001 補碼：0000 1001
-4（-B）：1000 0100 反碼：1111 1011 補碼（C）：1111 1100
4（B）：0000 0100
運算：0000 1001
        + 1111 1100
           --------------

          10000 0101

高位溢位捨去，即得0000 0101 即5，實現減法變加法。也就是說，在計算機中，把兩數相減看成是一個正數加上一個負數，把這兩個數的補碼相加，高位溢位，就實現了減法變加法。
原理:

關鍵在於，在式（1）中，負數（-B）的絕對值（即相應的正數B）的原碼加該負數（-B）的反碼得1111 1111即2的8次方-1，那麼負數的絕對值（即相應的正數）的原碼加該負數的補碼（C），即（B+C）就是2的8次方，即1 0000 0000，可以通過溢位“減”去。那麼，我們就只要計算A+C，即補碼相加。
（2）計算機中使用補碼的原理
在計算機系統中，數值一律用補碼來表示（儲存）。 
主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統一處理；同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用補 

碼錶示的數相加時，如果最高位（符號位）有進位，則進位被捨棄。 

2、補碼與原碼的轉換過程幾乎是相同的。 
數值的補碼錶示也分兩種情況： 
（1）正數的補碼：與原碼相同。 
例如，+9的補碼是00001001。 
（2）負數的補碼：符號位為1，其餘位為該數絕對值的原碼按位取反；然後整個數加1。 
例如，-7的補碼：因為是負數，則符號位為“1”,整個為10000111；其餘7位為-7的絕對值+7的原碼 
0000111按位取反為1111000；再加1，所以-7的補碼是11111001。 
已知一個數的補碼，求原碼的操作分兩種情況： 
（1）如果補碼的符號位為“0”，表示是一個正數，所以補碼就是該數的原碼。 
（2）如果補碼的符號位為“1”，表示是一個負數，求原碼的操作可以是：符號位為1，其餘各位取 
反，然後再整個數加1。 
例如，已知一個補碼為11111001，則原碼是10000111（-7）：因為符號位為“1”，表示是一個負 
數，所以該位不變，仍為“1”；其餘7位1111001取反後為0000110；再加1，所以是10000111。 
在“閒扯原碼、反碼、補碼”檔案中，沒有提到一個很重要的概念“模”。我在這裡稍微介紹一下“模” 
的概念： 
“模”是指一個計量系統的計數範圍。如時鐘等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有一個計量範 
圍，即都存在一個“模”。例如： 
時鐘的計量範圍是0～11，模=12。 
表示n位的計算機計量範圍是0～2(n)-1，模=2（n）。【注：n表示指數】 
“模”實質上是計量器產生“溢位”的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的 
餘數。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。 
例如： 假設當前時針指向10點，而準確時間是6點，調整時間可有以下兩種撥法： 
一種是倒撥4小時，即：10-4=6 
另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6 
在以12模的系統中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加8來代替。 
對“模”而言，8和4互為補數。實際上以12模的系統中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特 
性。共同的特點是兩者相加等於模。 
對於計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設n=8， 所能表示的最大數是11111111，若再 
加1稱為100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進位制系統的 
模為2(8)。 在這樣的系統中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數用相應的補數表示就可以 
了。把補數用到計算機對數的處理上，就是補碼。 
（3）
這樣，我們計算5-3就可以換成5+13。3的二進位制表示為0011，5的二進位制表示為0101。這樣，0101-0011就可以表示為0101+（-0011）。我們在計算機中都是把負數用其補碼錶示，-0011的補碼就是10000-0011（即16-3，也就是13）。10000-0011=1+1111-0011=1+（1111-0011）=1+1100=1101。我們總說補碼是“按位取反再加一”，看了上面這個式子相信大家就會明白了，其實就是把10000-0011換成了1111-0011再加1的形式。然後，0101-0011就換成了0101+1101，它們計算出來的結果為10010。由於我們的計算機只有四個bit，所以結果為0010。即，在模16的計算機中，5-3=5+13=2