多元高斯分佈

多變數高斯分佈描述的是 n維隨機變數的分佈情況，這裡的μ變成了向量， σ也變成了矩陣Σ。寫作N(μ,Σ)。其中Σ（協方差矩陣）是一個半正定的矩陣，μ是高斯分佈的均值，下面給出它的概率密度函式：

begin-補充-協方差和協方差矩陣：

協方差

在概率論和統計學中，協方差用於衡量兩個變數的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變數是相同的情況。
期望值分別為E[X]與E[Y]的兩個實隨機變數X與Y之間的協方差Cov(X,Y)定義為：

顯然，當X=Y時就是方差啦。
從直觀上來看，協方差表示的是兩個變數總體誤差的期望。
如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值時另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值；如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中一個變數大於自身的期望值時另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。
如果X與Y是統計獨立的，那麼二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變數滿足E[XY]=E[X]E[Y]，因此協方差為0的兩個隨機變數稱為是不相關的

。但是，反過來並不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者並不一定是統計獨立的。
關於協方差還有以下定義：
1、設X和Y是隨機變量，若E(Xk)，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階原點矩，簡稱k階矩。
2、若E[X−E(X)]k，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階中心矩。
3、若E{(Xk）（Yp)}，k、p=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+p階混合原點矩。
4、若E{[X−E(X)]k[Y−E(Y)]l}，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+l階混合中心矩。
顯然，X的數學期望E(X)是X的一階原點矩，方差D(X)是X的二階中心矩，協方差Cov(X，Y)

是X和Y的二階混合中心矩。

協方差矩陣:

分別為m與n個標量元素的列向量隨機變數X與Y，這兩個變數之間的協方差定義為m×n矩陣.其中X包含變數X1,X2....

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