題意：

分析：

首先，
一定要寫個暴力！
一定要寫個暴力！
一定要寫個暴力！

手玩真心不好搞！
手玩真心不好搞！
手玩真心不好搞！

通過寫一個5*5以內的暴力，我們可以找到一些特殊的方案：
存在這樣一種方案，滿足：

如圖所示的一個五宮格中，存在一種方案，滿足從1->2-3->4-1的一條迴路（其中2與3,1與4是直接相連），並經過了五宮格內所有其餘的點。
方案如下：

還存在一種5*5以內的方案，滿足：

1->2-3->4-1的一條迴路（其中2與3,1與4是直接相連），並經過了所有其餘五宮格內的點。
方案如下：

有了這兩種方案，我們就可以得到一個合法的遍歷所有格子的方法了。

實際操作中，其實不需要管那些所謂的刪邊加邊之類的。詳見程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 1010
using namespace std;
int Direct[5][5]={
	{ 1,14, 6, 9,15},
	{21,11, 3,18,23},
	{ 5, 8,25
 
,13, 7},
	{ 2,17,22,10,16},
	{20,12, 4,19,24}
};
int Rotate[5][5]={
	{ 1,11,18, 4,10},
	{16,22, 8,13,23},
	{19, 5,25,20, 6},
	{ 2,12,17, 3, 9},
	{15,21, 7,14,24}
};
int used[MAXN][MAXN],ans[MAXN][MAXN],tmp[MAXN][MAXN];
int dir[6][4]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int m,cnt;
void rotate(int x,int y){
	for(int i=
 
0;i<5;i++)
		for(int j=0;j<5;j++)
			tmp[i][j]=ans[4-j+x][i+y];
	for(int i=0;i<5;i++)
		for(int j=0;j<5;j++)
			ans[i+x][j+y]=tmp[i][j];
}
void dfs(int x,int y,int d){
	if(x<0||y<0||x>=m||y>=m||used[x][y])
		return ;
	used[x][y]=1;
	int xx=x+dir[d][0],yy=y+dir[d][1];
	if(xx>=0&&yy>=0&&xx<m&&yy<m&&used[xx][yy]==0){
		for(int i=0;i<5;i++)
			for(int j=0;j<5;j++)
				if(Direct[i][j]<=6)
					ans[i+x*5][j+y*5]=cnt+Direct[i][j];
		cnt+=6;
		dfs(xx,yy,d);
		for(int i=0;i<5;i++)
			for(int j=0;j<5;j++)
				if(Direct[i][j]>6)
					ans[i+x*5][j+y*5]=cnt+Direct[i][j]-6;
		cnt+=19;
		for(int i=0;i<d;i++)
			rotate(x*5,y*5);
	}
	else{
		for(int i=0;i<5;i++)
			for(int j=0;j<5;j++)
				if(Rotate[i][j]<=6)
					ans[i+x*5][j+y*5]=cnt+Rotate[i][j];
		cnt+=6;
		xx=x+dir[(d+1)%4][0];
		yy=y+dir[(d+1)%4][1];
		dfs(xx,yy,(d+1)%4);
		for(int i=0;i<5;i++)
			for(int j=0;j<5;j++)
				if(Rotate[i][j]>6)
					ans[i+x*5][j+y*5]=cnt+Rotate[i][j]-6;
		cnt+=19;
		for(int i=0;i<d;i++)
			rotate(x*5,y*5);
	}
}
int main(){
	int n;
	SF("%d",&n);
	m=n/5;
	dfs(0,0,0);
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++)
			PF("%d ",ans[i][j]);
		PF("\n");
	}
}

另外，附帶檢測和暴力程式碼：
暴力：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 1010
using namespace std;
int used[MAXN][MAXN];
int w[10][5]={{3,0},{-3,0},{0,3},{0,-3},{2,2},{2,-2},{-2,2},{-2,-2}};
int ans[MAXN][MAXN],flag;
int n,m,edx,edy;
void dfs(int x,int y,int cnt=1){
	used[x][y]=cnt;
	if(cnt+m==n*n&&(used[5][3]-used[3][5])==-1&&abs(used[1][1]-used[3][3])==1&&((x==1&&y==4)||(x==4&&y==1))){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				ans[i][j]=used[i][j];
		flag=1;	
	}
	for(int j=0;j<8;j++){
		int xx=x+w[j][0];
		int yy=y+w[j][1];
		if(xx>=1&&yy>=1&&xx<=n&&yy<=n&&used[xx][yy]==0)
			dfs(xx,yy,cnt+1);	
		if(flag)
			return ;
	}
	used[x][y]=0;
}
int main(){
	int stx,sty;
	n=5;
	SF("%d%d",&stx,&sty);
	dfs(stx,sty);
	if(flag){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++)
				PF(",%2d",(26-ans[i][j])%25+1);
			PF("\n");	
		}
	}
	else
		PF("No answer!\n");
}

檢測：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 1010
using namespace std;
int n;
int a[MAXN][MAXN];
int w[10][5]={{3,0},{-3,0},{0,3},{0,-3},{2,2},{2,-2},{-2,2},{-2,-2}};
int main(){
	SF("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			SF("%d",&a[i][j]);
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++){
			bool flag=0;
			for(int d=0;d<8;d++){
				int x=i+w[d][0];
				int y=j+w[d][1];
				if(x>=0&&y>=0&&x<n&&y<n&&a[x][y]==(a[i][j])%(n*n)+1)
					flag=1;
			}
			if(flag==0){
				PF("[%d %d]",i,j);
				PF("Error!");
				return 0;
			}
		}
	PF("Correct Answer!");
}