題目3：升序陣列中，尋找數值和下標相等的元素

   [-3,-1,1,3,5]中的滿足條件的元素為3

   1. 挖掘特性

（1）如果某個位置(i)的值(m)小於該位置，即m<i，那麼這個位置之前的位置上的值肯定要比其相應的位置更小。原因是位置i是以1為步長，而整數的值之間又是升序關係，也就是至少也是以1為步長的，因此會呈現這樣的特性，證明如下：

                                     array[i-1]<=array[i]-1<i-1

（2）如果某個位置(i)的值(m)大於該位置，即m>i，那麼這個位置之後的位置上的值肯定要比其相應的位置更大。原因是位置i是以1為步長，而整數的值之間又是升序關係，也就是至少也是以1為步長的，因此會呈現這樣的特性，證明如下：

                                     array[i+1]>=array[i]+1>i+1

（3）升序，即對應著排序的陣列，可以考慮使用二分法查詢上面所說的“某個值”。

綜上，思路如下：

2. 思路

（1）首先使用二分法查找出middle處的值，如果該值和middle相等，那我們很幸運，找到了要找的值

（2）如果middle處的值和middle不相等，進而如果是array[middle]<middle，那麼middle左側的所有值都小於對應的索引，因此可以忽略middle及其左側的所有值，此時應該將left設定為left=middle+1。

（3）如果array[middle]>middle， 那麼middle右側的所有值都大於對應的索引，因此可以忽略middle及其右側的所有值，此時應該將right設定為right=middle-1

3. 程式碼

package now.code53;
public class N53_timu3 {
public int GetNumberSameAsIndex(int[] numbers,int length) {
if(length==0) return -1;
int left=0;
int right=length-1;
while(left<=right) {
int middle=(left+right)/2;
if(numbers[middle]==middle) 
return middle;
if(numbers[middle]>middle) 
right=middle-1;
if(numbers[middle]<middle) 
left=middle+1;
}
return -1;
}
public static void main(String[] args) {
N53_timu3 n=new N53_timu3();
int[] numbers= {-5,-3,-1,3,6,8,10};
System.out.println(n.GetNumberSameAsIndex(numbers, numbers.length));
}
}