prophet:時間序列預測原理

介紹

prophet是Facebook 開源一款基於 Python 和 R 語言的資料預測工具即“先知”。Facebook 表示，Prophet 相比現有預測工具更加人性化，並且難得地提供 Python 和R的支援。它生成的預測結果足以和專業資料分析師媲美。

時間序列模型

基本模型

y(t)=g(t)+s(s)+h(t)+ϵt
這裡，模型將時間序列分成3個部分的疊加，其中g(t)表示增長函式，用來擬合非週期性變化的。s(t)用來表示週期性變化，比如說每週，每年，季節等，h(t)表示假期，節日等特殊原因等造成的變化，最後ϵt為噪聲項，用他來表示隨機無法預測的波動，我們假設ϵ

t是高斯的。事實上，這是generalized additive model(GAM)模型的特例，但我們這裡只用到了時間作為擬合的引數。

prophet的工作流如上圖所述，通過整合了建模-評估兩大模組，實現了時間序列模型的快速迭代優化。

對於GAM的擬合，可以使用backfitting或L-BFGS來進行(我們偏向於選擇L-BFGS)。

因此，對於時間序列的預測問題，這裡是把該當做了曲線擬合的問題來完成，因此與傳統時間序列的方法有所不同。傳統時間序列更多的是考慮時間在結構上的依賴關係，比如ARIMA模型，通過放棄這一點有4個好處：

1.更靈活

2.ARIMA建模需要有連續的時間資料，而我們這個方法並不需要，因此我們可以不考慮缺失值的填充問題。

3.擬合非常快，使得互動式探索成為可能。

4.預測模型的引數非常容易解釋，因此分析人員可以根據經驗來設定一些引數。

增長項

非線性增長

我們將增長項g(t)定義為了一個邏輯函式：

g(t)=C1+exp(−k(t−b))
這一個函式實際上就是類似於人口增長函式，其中C是人口容量，k是增長率，b是偏移量。顯然隨著t的增加，g(t)越趨於C，k越大，增長速度就越快。

但是如果僅使用這個模型是無法滿足要求的，因為增長率是可能隨著時間變化的。於是我們可以設一個change point用來表示增長率k變化的時間節點,當t＞sj的時候就是一個轉折點

由於出現change point，為了使函式是連續的，需要做些處理:

我們設C也是隨時間變化的

C(t)=KC(t)=Mt+K
於是最後我們可以得到

另外，我們也可以使用線性的增長函式：

k是增長率,δ是適應率，b是偏移量引數，γ設為−sjδj是為了讓這個函式連續

季節性

這裡使用傅立葉級數來近似

因此，模型需要擬合這些cn係數，N越大，越能擬合複雜的季節性

若取N=10，可以寫成

節假日

處理節日的方法很簡單，就是將過去，將來的相同節假日設定一個虛擬變數

Di表示第i個虛擬變數，如果屬於這個就1，不屬於就0.

模型擬合

最後模型的擬合用到了stan語言進行擬合，非常方便：

以上就是模型在stan上的定義。想了解更多stan，可以參考我另外一篇部落格：R語言stan概率程式設計

參考資料

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