Q：例如：有一個序列，例如 9 8 2 1 7 5 3 4 3 2 1.
     求出最長的遞減子序列。如本例的結果就是：9 8 7 5 4 3 2 1。

分析：

        可採用動態規劃的思想進行解答，時間複雜度為O(n^2).

       設原陣列為a[1....n]。另設一陣列d[1....n],其中d[i]表示從第i個元素開始（一定包含第i個元素），到整個陣列末尾的子序列 a[i...n]中的最長遞減子序列的長度。
       則本問題就是要在求出d[1]的同時，恢復出最優解。

   下面給出遞推式：

d[i]的值分兩種情況：
1、當i=n時，d[i]=1。即最後一個元素的序列的最大遞減子序列中只有它自己。

2、當i<n時，d[i]=max{d[k]| i<k<=n 且a[i]>a[k]} +1。解釋意思為，包含第i個元素的序列a[i...n]的最大子序列依賴於i後面所有的序列中比a[i]小（滿足遞減
特性），且最大的d[k]（滿足最 優特性）值再加1（加上a[i]元素）。在給d[i]賦值的時候只需記錄p[i]=k,既可以作為parent屬性恢復出解。

具體實現的話，開兩個陣列d[n],p[n]，外層迴圈從後往前選取i，內層迴圈從i往後尋找最優的k,雙迴圈遍歷即可求出所有的d[i]。然後 再進行一次O（n)操作，找出最大的d[max]。恢復解的話，可以從p[max]開始，依次恢復出各個解。

 1 #include <iostream.h>
 2 
 3 void longest_decrease_sub(int *a, int size)
 4 {
 5     
 6     int *d=new int[size]; //分配記憶體空間    
 7     int *p=new int[size];  //分配記憶體空間
 8     
 9     d[size-1]=1;
10     
11     for(int i=size-1;i>=0;i--)
12     {
13         
14         int max=0;
15         
16
 
         int index=0;
17         
18         for(int j=i;j<size;j++)
19         {
20             
21             if(a[i]>a[j] && max <d[j])
22             {
23                 
24                 max=d[j];
25                 
26                 index=j;
27                 
28             }
29             
30         }
31         
32         if(max==0)
33         {
34             
35             d[i]=1;
36             
37             p[i]=-1;
38             
39         }
40         else
41         {
42             
43             d[i]=max+1;
44             
45             p[i]=index;
46             
47         }
48         
49     }
50     
51     //尋找最大子序列的起始下標
52     
53     int max=0;
54     
55     int max_index=0;
56     
57     for( i=0;i<size;i++)
58     {
59         
60         if(d[i]>max)
61         {
62             
63             max=d[i];
64             
65             max_index=i;
66             
67         }
68         
69     }
70     
71     //從最大子序列的下標開始 輸出子序列    
72     cout<<"\n最長遞減子序列的長度為："<<d[max_index]<<",最長子序列為："<<ends;
73     
74     for( i=max_index;i!=-1;i=p[i])
75     {
76         
77         cout<<a[i]<<" "<<ends;
78         
79     }
80     
81     delete [] d;
82     
83     delete [] p;
84     
85 }
86 
87 void main()
88 {
89     int data[10]={1,2,5,4,3,2,7,8,9,0};
90     longest_decrease_sub(data,10);
91 }