這幾天給學生上完迴圈結構後，想給學生出一道這樣的題，題目如下：

**用所學的while,do…while,for迴圈實現1-1000所有素數的和。
要求：獨立完成，可以網上查閱資料，但必須要理解程式的意思。**

根據這個題目，會有很多種編寫方式，方法不唯一，我下面寫幾種方法。
在寫程式碼之前，需要分析一下這道題應該怎麼下手，也就是我們所謂的演算法，一個好的演算法能提高程式的運算效能和執行效率，那麼這道題怎麼考慮呢？
1.要知道素數的定義
素數又叫質數，它是指只能被本身或1整除的數，注意 1 不是素數！
2.怎樣去實現（以for迴圈為例進行講解）
（1）需要設定變數a作為一個1-1000的數，因為1不是素數，我們直接從2開始，以下面虛擬碼這種形式進行：

for(a=2;a<=1000;a++)
{
   ...
}

（2）既然1-1000的數都有了，那麼我們就要去判斷每一個數是不是素數，這樣我可以用一個巢狀迴圈的形式進行逐個判斷a是否是素數，虛擬碼如下：

for(a=2;a<=1000;a++)
    {
        j=0;   //每一次迴圈都需要將其初始化為0，為了下面正確使用
        for(i=2;i<a;i++)
        {
            if(0 == a%i) //判斷a是否能被i整除，要是能整除j會自加
            {
                j++;
            }
        }
        if
 
(j==0) //判斷j的值，如果一直是0證明這個a就是一個素數
        {
            sum = sum+a;//進行和操作
        }
    }

這樣我們就能完成素數的和。
下面是我寫的幾種方法。
方法一：
只用for迴圈進行實現，程式碼如下：

#include <stdio.h>

/* 素數又叫質數，它是指只能被本身或1整除的數，注意 1 不是素數 */

void main()
{   
    int sum=0;
    int a=0;
    int i=0;
    int j = 0;                  // 變數宣告並初始化
 

    for(a=2;a<=1000;a++)    // 因為1不是素數，我們直接從2開始
    {
        j=0;                // 保證每一次j的值有效，需要初始化
        for(i=2;i<a;i++)        
        {
            if(0 == a%i)        // 如果a能被整除j會加1
            {
                j++;
            }
        }
        if(j==0)// 判斷在巢狀的迴圈結束後，如果j還是0表示a就是素數
        {
            sum = sum+a;        // 進行素數和操作
        }
    }

    printf("sum = %d\n",sum);
}

這樣我們就把素數的程式碼完成了，我們看一下它的執行結果，如下：

方法二：
只用while迴圈實現素數和，程式碼如下：

#include <stdio.h>

/* 素數又叫質數，它是指只能被本身或1整除的數，注意 1 不是素數 */
void main()
{   
    int sum = 0, a = 2, i=2,j = 0;  // 

    while(a<=1000) //迴圈取出a的值，下面進行判斷a是否為素數
    {
        j = 0;      // 保證j值有效需要初始化
        i = 2;      // 保證i的值每一次都是從2開始進入下面的while迴圈
        while(i<a)
        {
            if(a%i==0) // 如果a能被整除j會加1
            {
                j++;
            }
            i++;
        }
        if(j==0)// 判斷在巢狀的迴圈結束後，如果j還是0表示a就是素數
        {
            sum = sum+a;// 進行素數和操作
        }
        a++;//自加
    }
    printf("sum = %d\n",sum);
}

其實while迴圈的原理是和for迴圈是一樣的。

方法三：
只用do…while迴圈來實現素數和，程式碼如下：

#include <stdio.h>

/* 素數又叫質數，它是指只能被本身或1整除的數，注意 1 不是素數 */
void main()
{   
    int sum = 2, a = 2, i=2,j = 0;  

    do
    {
        j = 0;
        i = 2;
        do
        {
            if(a%i==0)
            {
                j++;
            }
            i++;
        }while(i<a);
        if(j==0)
        {
            sum = sum+a;
        }
        a++;
    }while(a<=1000);

    printf("sum = %d\n",sum);
}

這裡面需要注意下與while迴圈語句的區別，while語句是先判斷然後才執行迴圈體語句，而do…while則是先執行迴圈體語句再進行條件判斷，這樣我們就需要將第一個素數2先賦給sum，這樣才能保證程式的正確性。

方法四：
while和for迴圈共同使用完成素數和，程式碼如下：

#include <stdio.h>

/* 素數又叫質數，它是指只能被本身或1整除的數，注意 1 不是素數 */
void main()
{
    int sum = 0, a = 2, i=0,j = 0;  // 

    while(a<=1000)
    {
        j = 0;
        for(i=2;i<a;i++)
        {
            if(a%i == 0)
            {
                j++;
            }
        }
        if(j==0)
        {
            sum = sum+a;
        }
        a++;
    }
    printf("sum = %d\n",sum);


}

其實原來都是一樣的，那麼用do…while和for迴圈搭配呢，依然能夠完成素數和，方法很多種，只要用心去想，就能把程式碼寫出來，因為C語言非常的靈活，需要多多練習，多多思考。

我上面提供了四種方法，它們的演算法是一樣的，但這樣的演算法能不能再優化一下呢，我在上面的程式中可以看到a%i中的i的範圍始終是2-a之間，這個範圍是否真正合理呢，是不是可以將範圍縮小呢？
其實，我們細想想就會發現，i值的範圍只需要在2-a/2就可以了，大於a/2的數，a%i肯定不為零，所以我們只需要考慮2-a/2範圍就可以了，程式碼如下：
方法五：

#include <stdio.h>

/* 素數又叫質數，它是指只能被本身或1整除的數，注意 1 不是素數 */

void main()
{   
    int sum=0;
    int a=0;
    int i=0;
    int j = 0;                  // 變數宣告並初始化
    for(a=2;a<=1000;a++)        // 因為1不是素數，我們直接從2開始
    {
        j=0;                    // 保證每一次j的值有效，需要初始化
        for(i=2;i<=a/2;i++)     // i的範圍只需要在2-a/2之間就可以了
        {
            if(0 == a%i)        // 如果a能被整除j會加1
            {
                j++;
            }
        }
        if(j==0)                // 判斷在巢狀的迴圈結束後，如果j還是0表示a就是素數
        {
            sum = sum+a;        // 進行素數和操作
        }
    }

    printf("sum = %d\n",sum);
}

結果如下：

和之前的值完全一致，表示素數和正確。

我們就將方法一的程式碼進行了一下修改，修改的地方為，如下：

for(i=2;i<=a/2;i++)     // i的範圍只需要在2-a/2之間就可以了

這個小小的改動就讓計算量縮小了一般，可見好的演算法很重要。