漫步數理統計二十七——t與F分佈

本篇博文定義兩個非常重要的分佈，它們在一些統計推斷問題中非常有用，也就是t分佈與F分佈。

令W表示滿足N(0,1)分佈的隨機變數；V表示滿足χ2(r)分佈的隨機變數；且W,V獨立，那麼W,V的聯合pdf，表示為h(w,v)，就是W的pdf與V的pdf乘積，或者

h(w,v)={12π√e−w2/21Γ(r/2)2r/2vr/2−1e−v/20∞<w<∞,0<v<∞elsewhere

定義新的隨機變數T為

T=WV/r‾‾‾‾√

利用變數替換方法可以得到T的pdfg1(t)。方程

t=wv/r‾‾‾√u=v

定義了一個變換，將={(w,v):−∞<w<∞,0<

v<∞}一一對映到={(t,u):−∞<t<∞,0<u<∞}，因為w=tu‾‾√/r√,v=u，所以變換的雅可比絕對值為||=u‾‾√/r√，所以T,U=V的聯合pdf為

g(t,u)=h(tu‾‾√r√,u)||={12π√Γ(r/2)2r/2ur/2−1exp[−u2(1+t2r)]u√r√0|t|<∞,0<u<∞elsewhere

T的邊緣pdf為

g1(t)=∫∞

漫步數理統計二十七——t與F分佈

本篇博文定義兩個非常重要的分佈，它們在一些統計推斷問題中非常有用，也就是t分佈與F分佈。令W表示滿足N(0,1)分佈的隨機變數；V表示滿足χ2(r)分佈的隨機變數；且W,V獨立，那麼W,V的聯合pdf，表示為h(w,v)，就是W的pdf與V的pdf乘積，或者

漫步數理統計二十六——多元正態分佈

本片博文介紹多元正態分佈，我們以n維隨機變數為主，但給出n=2時二元情況的一些例項。與上篇文章一樣，我們首先介紹標準情況然後擴充套件到一般情況，當然這裡會用到向量與矩陣符號。考慮隨機向量Z=(Z1,…,Zn)′，其中Z1,…,Zn是獨立同分布的N(0,1)隨

漫步數理統計二十四——伽瑪、卡方與貝塔分佈

本篇博文我們講介紹伽瑪(Γ)，卡方(χ2)與貝塔(β)分佈。在高等微積分中已經證明過，對於α>0，積分 ∫∞0yα−1e−ydy 存在且積分值為正數，這個積分稱為α的伽瑪函式，寫成 Γ(α)=∫∞0yα−1e−ydy 如果α=1，顯然 Γ(1)=

白話空間統計二十七：統計學七支柱之空間統計版本（三）資訊的數量（2）

前文繼續，書接上一回。從大資料的角度來說，資料獲取得越多，那麼越接近真相——甚至在《大資料時代》一書中，還出現了“全量資料分析”這一概念。理論上是沒錯，就像詢問我們出行的時候，需要多快速度的交通工具一樣？回答肯定是“越快越好”，最好是破開空間，瞬間移動……那麼這就是最快的

漫步數理統計三十一——依分佈收斂

上篇博文我們介紹了依概率收斂的概念，利用著概念我們可以說統計量收斂到一個引數，而且在許多情況下即便不知道統計量的分佈函式也能說明收斂。但是統計量有多接近估計量呢？本篇博文講的收斂就回答了這個問題。定義1：(依分佈收斂){Xn}是一系列隨機變數，X是隨機變數。

漫步數理統計二十三——泊松分佈

回憶一下，對於m的所有值，級數 1+m+m22!+m33!+⋯=∑x=0∞mxx! 收斂到em。考慮函式 p(x)={mxe−mx!0x=0,1,2,…elsewhere 其中m>0。因為m>0，所以p(x)≥0且 ∑xp(x)=∑x=0∞

漫步數理統計三十——依概率收斂

本篇博文我們將正式地陳述一系列隨機變數靠近某個隨機變數。定義1：{Xn}是一系列隨機變數，X是定義在樣本空間上的隨機變數。我們說Xn依概率收斂到X，如果對於ϵ>0 limn→∞P[|Xn−X|≥ϵ]=0 或者等價的 limn→∞P[|Xn−X|&

漫步數學分析二十七——Stone-Weierstrass定理

在討論連續函式與一致收斂時，最基本的兩個結論是上篇文章討論的Arzela-Ascoli定理以及本文要討論的斯通-魏爾斯特拉斯(Stone-Weierstrass)定理。斯通-魏爾斯特拉斯定理主要是為了說明任何連續函式都可以用更簡單的函式來一致逼近，像多項式。

ASP.NET Core 2.2 : 二十七. JWT與使用者授權（細化到Action）

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