5 基於2D標定物的標定方法

基於2D標定物的標定方法，原理與基於3D標定物相同，只是通過相機對一個平面進行成像，就可得到相機的標定引數，由於標定物為平面，本身所具有的約束條機，相對後者標定更為簡單。經典演算法為Z. Zhang(PAMI, 2000) A Flexible New Technique for Camera Calibration。其演算法已經被收入Opencv(2004)，最常用的標定圖案是棋盤格圖案，如下圖：

5.1 單應性矩陣

對於2D標定平面，抑或稱為標定板，不妨假設，平面上點的增廣齊次向量[X,Y,Z,1]滿足Z=0，同時對於旋轉矩陣R的每一列表示為一個列向量記為ri，則根據相機的投影方程：

因為點[X,Y]T仍表示的是三維空間點座標，只是由於標定使用平面的特殊性，將Z=0省略，因此我們仍然使用統一的M符號表示，與其對應M~=[X,Y,1]T表示該點的其次向量，則公式(1)可簡記為：

H被稱為單應性矩陣（Homography matrix）。

5.2 內參約束條件

對於單應性矩陣H，我們也將其按照列向量的方式表示：H=[h1h2h3]， 則有：

其中，λ

對於一個單應性矩陣，公式(4,5)是兩個內參的基本約束。單應性矩陣有9個元素，但可以由8個獨立不相關的元素表示，也就是說投影變換有8個自由度，而我們只有6個外參元素（3個旋轉元素和3個平移元素），因此兩個內參約束條件的意義就在於此。在原理簡介（三）中，我們已經瞭解到A−T