卷積
首先定義本文要用到的符號

• 輸入圖片的大小: i1=i2=i。
• 卷積核的大小: k1=k2=k。
• 卷積步長:s1=s2=s。
• 填充padding=p。

下圖表示引數為(i=5,k=3,s=2,p=1)的卷積計算過程，可以看出輸出的圖片大小是(3∗3)。

下圖是引數為(i=6,k=3,s=2,p=1)的卷積計算過程，輸出大小為(3∗3)。

在tensorflow中，卷積函式的填充方式有兩種，VALID和SAME，其中SAME表示全0填充，VALID表示不新增。
如果填充方式為VALID輸出與輸入引數之間的關係為:
NewImage=⌈(i−k+1)/s⌉
如果填充方式為S

• 圖片大小:i′.
• 卷積核大小k′。
• 步長s′。
• 填充0p′。
  下圖分別是卷積操作和他對應的反捲積操作:
  
  
  當步長s=1時，可按照卷積過程逆向計算大小。

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time     : 2017/11/16 20:18
# @File     : Deconv2d.py
# @Author   : Zhiwei Zhong
# @Function : 反捲積轉置卷積
import tensorflow as tf
import numpy as np
x1 = tf.Variable(np.random.normal(0, 1, 3*3).reshape(1
 
, 3, 3, 1), dtype=tf.float32)
# x2 shape=(1, 6, 6, 3)數字代表的含義分別是(batch, 行數， 列數，通道數)
x2 = tf.Variable(np.random.normal(0, 1, 6*6*3).reshape(1, 6, 6, 3), dtype=tf.float32)
x3 = tf.Variable(np.random.normal(0, 1, 5*5*3).reshape(1, 5, 5, 3), dtype=tf.float32)
# 卷積核的 shape 含義為(濾波器的行， 濾波器的列， 當前層的深度， 濾波器的深度)濾波器的深度也是輸出層的深度 
kernel = tf.Variable(np.random.normal(0, 1, 3*3*3).reshape(3, 3, 3, 1), dtype=tf.float32)
# 6*6*3 -> 3*3*1
y2 = tf.layers.conv2d(x3, 1, 3, strides=2, padding='SAME')
# 5*5*3 -> 3*3*1
y3 = tf.layers.conv2d(x2, 1, 3, strides=2, padding="SAME")
# 相同的卷積引數下，6*6*3和5*5*3都能得到 3*3*1的結果，如果用下面這個函式他計算出的結果是不需要取整的那一個，如果
# 要規定輸出的大小，可以用nn.conv2d_transpose()函式。
z2 = tf.layers.conv2d_transpose(y3, 1, 3, strides=2, padding="SAME")
# strides 第一維和最後一維必須是1， 中間兩個代表橫著和豎向每次卷積跨過的幅度。
z3 = tf.nn.conv2d_transpose(y2, filter=kernel, strides=[1, 2, 2, 1], output_shape=[1, 5, 5, 3], padding="SAME")
with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    print(sess.run(y2).shape)
    print(sess.run(y3).shape)
    print(sess.run(z2).shape)
    print(sess.run(z3).shape)

"""
(1, 3, 3, 1)
(1, 3, 3, 1)
(1, 6, 6, 1)
(1, 5, 5, 3)
"""

微步幅卷積，即步幅為分數，對於步長大於1的卷積操作，我們可能會想到其對應的反捲積的步長小於1。如下圖所示，是一個引數為i=5,k=3,s=2,p=1的卷積操作對應的反捲積操作，對於卷積的小步長可以理解為在其輸入特徵單元之間插入s−1個0，然後看成新的特徵輸入，此時步長為1,對應的卷積步長也為1。