斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci[1] ）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。

下面我用JAVA語言遞迴與非遞迴方式不同實現：

public class Feibonacii {
    //使用遞迴方法實現斐波那契數列
    public static int feibonaci1(int n){
        if(n==0){return 0;}
        if(n==1){return 1;}
        return feibonaci1(n-1)+feibonaci1(n-2);
    }
    //使用非遞迴方法實現斐波那契數列
    public static int feibonaci2(int n){
        int arr[] = new int[n+1];
        arr[0
 
]=0;
        arr[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            arr[i] = arr[i-1]+arr[i-2];
        }
        return arr[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        for(int i=40;i<=45;i++){
            System.out.println("feibonaci1 i="+i+",vaule="+feibonaci1(i));
        }
        for
 
(int i=40;i<=45;i++){
            System.out.println("feibonaci2 i="+i+",vaule="+feibonaci2(i));
        }
    }
}

執行時明顯發現遞迴方法43之後執行相對緩慢，非遞迴方法執行都相當快速。

分析：
（1）Java使用方法遞迴實現斐波那契數列，feibonaci1（45）執行一次，Java執行方法feibonaci1有2^44+2^43+……+2^1+1次，而feibonaci2(45)，只執行了一次方法，但計算次數與feibonaci1一樣。

結論：JAVA描述斐波那契數列，更適合使用非遞迴方法的形式計算