常用座標系和投影分析 常用座標系和投影分析，GIS的核心基礎-地球座標系與投影方式的理解(關於北京54,西安80,WGS84;高斯,蘭勃特,墨卡託投影)
常用座標系和投影分析，GIS的核心基礎-地球座標系與投影方式的理解(關於北京54,西安80,WGS84;高斯,蘭勃特,墨卡託投影)
2017年07月12日 11:31:13一、地球模型
地球是一個近似橢球體，測繪時用橢球模型逼近，這個模型叫做參考橢球，如下圖：
赤道是一個半徑為a的近似圓，任一圈經線是一個半徑為b的近似圓。a稱為橢球的長軸半徑，b稱為橢球的短軸半徑。
a≈6378.137千米，b≈6356.752千米。（實際上，a也不是恆定的，最長處和最短處相差72米，b的最長處和最短處相差42米，算很小了）
地球參考橢球基本引數：
長軸：a
短軸：b
扁率：α=(a-b) / a
第一偏心率：e=√(a2-b2) / a
第二偏心率：e'=√(a2-b2) / b
這幾個引數定了，參考橢球的數學模型就定了。
什麼是大地座標系？
大地座標系是大地測量中以參考橢球面為基準面建立起來的座標系。地面點的位置用大地經度、大地緯度和大地高度表示：(L, B, H)。
空間直角座標系是以參考橢球中心為原點，以原點到0度經線與赤道交點的射線為x軸，原點到90度經線與赤道交點的射線為y軸，以地球旋轉軸向北為z軸：(x, y, z)
共同點：顯然，這兩種座標系都必須基於一個參考橢球。
不同點：大地座標系以面為基準，所以還需要確定一個標準海平面。而空間直角座標系則以一個點為基準，所以還需要確定一箇中心點。
只要確定了橢球基本引數，則大地座標系和空間直角座標系就相對確定了，只是兩種不同的表達而矣，這兩個座標系的點是一一對應的。
二、北京54，西安80，WGS84
網上的解釋大都互相複製，語焉不詳，隔靴搔癢，說不清楚本質區別。為什麼在同一點三者算出來的經緯度不同？難道只是不認同對方的測量精度嗎？為什麼WGS84選地球質心作原點，而西安80選地表上的一個點作原點？中國選的大地原點有什麼作用？為什麼選在涇陽縣永樂鎮？既然作為原點，為什麼經緯度不是0？下面是我個人的理解。
首先，三者採用了不同的參考橢球建立模型，即長短軸扁率這組引數是不同的。
北京54： 長軸6378245m，短軸6356863，扁率1/298.2997381
西安80： 長軸6378140m，短軸6356755，扁率1/298.25722101
WGS84：長軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563，第一偏心率0.081819790992，第二偏心率0.082095040121
這些引數不同，決定了橢球模型的幾何中心是不同的。那麼為什麼這三種座標系的引數有這麼大差別呢？除了測量精度不同之外，還有一個原因，就是側重點不一樣。
WGS84是面向全球的，所以它儘量逼近整個地球表面，優點是範圍大，缺點是區域性不夠精確。
北京54用的是前蘇聯的引數，它是面向蘇聯的，所以它在前蘇聯區域這個曲面儘量逼近，而其它國家地區偏多少它不管。它以蘇聯的普爾科沃為中心，離那越遠，誤差就越大。
西安80是面向中國的，所以它在中國區域這個曲面儘量逼近，而其它國家地區偏多少它不管。而且這個逼近是以西安附近的大地原點為中心的，也就是說，在西安大地原點處，模型和真實地表參考海平面重合，誤差為0，而離大地原點越遠的地方，誤差越大。所謂的大地原點就是這麼來的，它是人為去定的，而不是必須在那裡，它要儘量放在中國的中間，使得總的誤差儘量小而分佈均勻。然後，我國在自已境內進行的建築，測繪，勘探什麼的所繪製的圖，都以這個大地原點為基準，去建立各種用途的地表座標系，就能統一起來了。
所以在中國區域，WGS84模型是沒有西安80模型那麼準確。而用西安80模型來算美國的點，則更不準確。現在更新為2000國家大地座標系，引數比西安80更精確了，而道理是一樣的。
都說WGS84是質心座標系，北京54，西安80是參心座標系，何謂質心？何謂參心？
質心好理解，就是地球體的質量中心，WGS84座標系面向全球定位，所以它所建立的模型是最中庸的，沒有偏向任何一個地區，橢球體模型的幾何中心與地球質心重合時，模型就會最接近整個地球。
而北京54和西安80側重於區域性的精確性，而捨棄整體的精確性，當橢球模型(西安80)在中國區域最精確時，它的幾何中心肯定不是地球質心，而在別的地方。所以這個幾何中心稱之為參考中心，簡稱參心。
地球上一個點經緯度，是基於參考橢球來算的，所以，同一個地方，用北京54，西安80，WGS84算出來的經緯度是三個不一樣的值。由於GPS用的是WGS84，所以我們手機看到的是WGS84座標系的經緯度。
三、地圖在平面上的投影
我們的地圖，總得畫在紙上，在顯示器上吧，不然到處拎著地球儀？地球上的點是用經緯度表示的，緯度越高的地方，1度的經度的距離就越短。那麼，問題來了，地球表面是曲面，而且經緯度與長度距離並不是簡單的比例關係，怎樣畫到平面上？答案是，投影演算法。好，問題又來了，投影演算法哪家強？
1.高斯-克呂格投影
假設一個橢圓柱面與地球橢球體面橫切於某一條經線上，按照等角條件將中央經線東、西各3°或1.5°經線範圍內的經緯線投影到橢圓柱面上，然後將橢圓柱面展開成平面而成的。
設想用一個正圓錐切於或割於球面，應用等角條件將地球面投影到圓錐面上，然後沿一母線展開成平面。投影后緯線為同心圓圓弧，經線為同心圓半徑。沒有角度變形，經線長度比和緯線長度比相等。適於製作沿緯線分佈的中緯度地區中、小比例尺地圖。市面上的中國地圖應該就是用這種投影的。 ②等積方位投影。
設想球面與平面切於一點，按等積條件將經緯線投影於平面而成。按投影面與地球面的相對位置，分為正軸、橫軸和斜軸3種。在正軸投影中，緯線為同心圓，其間隔由投影中心向外逐漸縮小，經線為同心圓半徑。在橫軸投影中，中央經線和赤道為相互垂直的直線，其他經線和緯線分別為對稱於中央經線和赤道的曲線。在斜軸投影中，中央經線為直線，其他經線為對稱於中央經線的曲線。該投影無面積變形，角度和長度變形由投影中心向周圍增大。橫軸投影和斜軸投影較常應用，東西半球圖和分洲圖多用此投影。 3.墨卡託投影
假設地球被圍在一中空的圓柱裡，其基準緯線與圓柱相切（赤道）接觸，然後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定基準緯線上的“墨卡託投影”繪製出的地圖。 優點：沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經緯線都是平行直線，且相交成直角。 缺點：長度和麵積變形明顯，緯線間隔從基準緯線處向兩極逐漸增大。但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關係的正確。 墨卡託投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡託投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。 谷歌地圖，百度地圖用的就是墨卡託投影，且以赤道作基準緯線。
一、地球模型
地球是一個近似橢球體，測繪時用橢球模型逼近，這個模型叫做參考橢球，如下圖：
赤道是一個半徑為a的近似圓，任一圈經線是一個半徑為b的近似圓。a稱為橢球的長軸半徑，b稱為橢球的短軸半徑。
a≈6378.137千米，b≈6356.752千米。（實際上，a也不是恆定的，最長處和最短處相差72米，b的最長處和最短處相差42米，算很小了）
地球參考橢球基本引數：
長軸：a
短軸：b
扁率：α=(a-b) / a
第一偏心率：e=√(a2-b2) / a
第二偏心率：e'=√(a2-b2) / b
這幾個引數定了，參考橢球的數學模型就定了。
什麼是大地座標系？
大地座標系是大地測量中以參考橢球面為基準面建立起來的座標系。地面點的位置用大地經度、大地緯度和大地高度表示：(L, B, H)。
空間直角座標系是以參考橢球中心為原點，以原點到0度經線與赤道交點的射線為x軸，原點到90度經線與赤道交點的射線為y軸，以地球旋轉軸向北為z軸：(x, y, z)
共同點：顯然，這兩種座標系都必須基於一個參考橢球。
不同點：大地座標系以面為基準，所以還需要確定一個標準海平面。而空間直角座標系則以一個點為基準，所以還需要確定一箇中心點。
只要確定了橢球基本引數，則大地座標系和空間直角座標系就相對確定了，只是兩種不同的表達而矣，這兩個座標系的點是一一對應的。
二、北京54，西安80，WGS84
網上的解釋大都互相複製，語焉不詳，隔靴搔癢，說不清楚本質區別。為什麼在同一點三者算出來的經緯度不同？難道只是不認同對方的測量精度嗎？為什麼WGS84選地球質心作原點，而西安80選地表上的一個點作原點？中國選的大地原點有什麼作用？為什麼選在涇陽縣永樂鎮？既然作為原點，為什麼經緯度不是0？下面是我個人的理解。
首先，三者採用了不同的參考橢球建立模型，即長短軸扁率這組引數是不同的。
北京54： 長軸6378245m，短軸6356863，扁率1/298.2997381
西安80： 長軸6378140m，短軸6356755，扁率1/298.25722101
WGS84：長軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563，第一偏心率0.081819790992，第二偏心率0.082095040121
這些引數不同，決定了橢球模型的幾何中心是不同的。那麼為什麼這三種座標系的引數有這麼大差別呢？除了測量精度不同之外，還有一個原因，就是側重點不一樣。
WGS84是面向全球的，所以它儘量逼近整個地球表面，優點是範圍大，缺點是區域性不夠精確。
北京54用的是前蘇聯的引數，它是面向蘇聯的，所以它在前蘇聯區域這個曲面儘量逼近，而其它國家地區偏多少它不管。它以蘇聯的普爾科沃為中心，離那越遠，誤差就越大。
西安80是面向中國的，所以它在中國區域這個曲面儘量逼近，而其它國家地區偏多少它不管。而且這個逼近是以西安附近的大地原點為中心的，也就是說，在西安大地原點處，模型和真實地表參考海平面重合，誤差為0，而離大地原點越遠的地方，誤差越大。所謂的大地原點就是這麼來的，它是人為去定的，而不是必須在那裡，它要儘量放在中國的中間，使得總的誤差儘量小而分佈均勻。然後，我國在自已境內進行的建築，測繪，勘探什麼的所繪製的圖，都以這個大地原點為基準，去建立各種用途的地表座標系，就能統一起來了。
所以在中國區域，WGS84模型是沒有西安80模型那麼準確。而用西安80模型來算美國的點，則更不準確。現在更新為2000國家大地座標系，引數比西安80更精確了，而道理是一樣的。
都說WGS84是質心座標系，北京54，西安80是參心座標系，何謂質心？何謂參心？
質心好理解，就是地球體的質量中心，WGS84座標系面向全球定位，所以它所建立的模型是最中庸的，沒有偏向任何一個地區，橢球體模型的幾何中心與地球質心重合時，模型就會最接近整個地球。
而北京54和西安80側重於區域性的精確性，而捨棄整體的精確性，當橢球模型(西安80)在中國區域最精確時，它的幾何中心肯定不是地球質心，而在別的地方。所以這個幾何中心稱之為參考中心，簡稱參心。
地球上一個點經緯度，是基於參考橢球來算的，所以，同一個地方，用北京54，西安80，WGS84算出來的經緯度是三個不一樣的值。由於GPS用的是WGS84，所以我們手機看到的是WGS84座標系的經緯度。
三、地圖在平面上的投影
我們的地圖，總得畫在紙上，在顯示器上吧，不然到處拎著地球儀？地球上的點是用經緯度表示的，緯度越高的地方，1度的經度的距離就越短。那麼，問題來了，地球表面是曲面，而且經緯度與長度距離並不是簡單的比例關係，怎樣畫到平面上？答案是，投影演算法。好，問題又來了，投影演算法哪家強？
1.高斯-克呂格投影
假設一個橢圓柱面與地球橢球體面橫切於某一條經線上，按照等角條件將中央經線東、西各3°或1.5°經線範圍內的經緯線投影到橢圓柱面上，然後將橢圓柱面展開成平面而成的。
設想用一個正圓錐切於或割於球面，應用等角條件將地球面投影到圓錐面上，然後沿一母線展開成平面。投影后緯線為同心圓圓弧，經線為同心圓半徑。沒有角度變形，經線長度比和緯線長度比相等。適於製作沿緯線分佈的中緯度地區中、小比例尺地圖。市面上的中國地圖應該就是用這種投影的。 ②等積方位投影。
設想球面與平面切於一點，按等積條件將經緯線投影於平面而成。按投影面與地球面的相對位置，分為正軸、橫軸和斜軸3種。在正軸投影中，緯線為同心圓，其間隔由投影中心向外逐漸縮小，經線為同心圓半徑。在橫軸投影中，中央經線和赤道為相互垂直的直線，其他經線和緯線分別為對稱於中央經線和赤道的曲線。在斜軸投影中，中央經線為直線，其他經線為對稱於中央經線的曲線。該投影無面積變形，角度和長度變形由投影中心向周圍增大。橫軸投影和斜軸投影較常應用，東西半球圖和分洲圖多用此投影。 3.墨卡託投影
假設地球被圍在一中空的圓柱裡，其基準緯線與圓柱相切（赤道）接觸，然後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定基準緯線上的“墨卡託投影”繪製出的地圖。 優點：沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經緯線都是平行直線，且相交成直角。 缺點：長度和麵積變形明顯，緯線間隔從基準緯線處向兩極逐漸增大。但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關係的正確。 墨卡託投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡託投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。 谷歌地圖，百度地圖用的就是墨卡託投影，且以赤道作基準緯線。