老外的原文：《Multiresolution gray-scale and rotation invariant texture classification with local binary patterns》 Timo Ojala, Matti PietikaÈ inen,2002

  本文將對這篇文章做部分翻譯，最後將分別給出下列程式碼實現

。灰度不變性LBP( gray scale invariant)

。旋轉不變性LBP(rotation invariant)

。旋轉不變等價LBP(rotation & uniform invariant)

1.INTRODUCTION

   二維紋理分析有許多潛在的應用，比如工業表面檢查、遙感、生物圖片分析，但是隻有很少的例子成功發現了紋理的存在。主要的問題是，在現實世界中，由於方向、尺度及其他視覺外觀的變化導致紋理常常不是均一的。灰度尺度不變性通常變得非常重要，因為不均勻的光照或影象內大幅變化。另外，已經提出的紋理測量演算法計算量太大【比如灰度共生矩陣，我加的】。

  絕大多數紋理分類方法都顯式或隱式的假設，待分類的未知樣本與訓練樣本在在空間大小、方向和灰度尺度屬性上都一致。然而，現實世界的紋理受變化的光照條件影響，可以存在任意空間解析度和旋轉方向。

  然後，羅列了一堆前人的工作......

  在老外這篇文章中，老外提出了一種計算量小並且可以有效檢測大量旋轉和灰度尺度不同的紋理。他們提出一種基於Local Binary Patterns【LBP特徵】 的灰度尺度不變性和旋轉不變性的紋理運算元。從區域性鄰域的圓形區域內畫素灰度的聯合分佈開始，他們推導了一個運算元，對任何單調的灰度尺度變化都能顯示不變性。旋轉不變性是通過灰度尺度不變運算元配合一系列旋轉不變模式實現的。

 【我這算直譯的，不通也是常理，下面開始重點了】

  2.GRAY SCALE AND ROTATION INVARIANT LOCAL BINARY PATTERNS

   定義紋理 T 為一副黑白紋理影象區域性鄰域內影象畫素灰度的聯合分佈：

  其中，gc 對應區域性鄰域中心畫素的灰度值，gp (p = 1,2,...,P-1)對應半徑為 R 的圓形對稱鄰域內 P等分的畫素灰度。如果 gc 座標為 (0,0)，那麼 gp 的座標為…（- R sin…（2πp/P），R cos… （2πp/P））†。如下圖所示，為不同取樣點 P 和半徑 R 的圓形對稱鄰域。其中對於鄰域內那些沒有直接落在畫素【方格】中央的點的灰度值將通過二線性插值

完成。

2.1  Achieving Gray-Scale Invariance

   首先，我們將鄰域內中心畫素點 gc 的灰度值與圓形對稱區域內其他點 gp 的灰度值相減：

  接下來，我們假設差分 gp - gc  和 gc 是相互獨立的，於是就有：

  在實際中，這種直接獨立是不能被保證的，因此上式僅是聯合分佈的一種近似。由於分佈 t ( gc )描述了影象整體光照，因此沒有給紋理分析提供有用的資訊。這樣，紋理特徵可以由以下聯合差分分佈表示：

  這是一個具有高度判別性的紋理運算元。它在 P 維直方圖中，記錄了每個畫素點的鄰域中模式變化的發生次數。對於恆定的區域，所有方向的差分均為 0。對於緩慢的斜邊，該運算元記錄了梯度方向最大的差分，沿著邊的方向差分為0 。對於一個斑點，所有方向的差分都很大。

  帶符號差分 gp - gc 不受平均光源變化影響。因此，聯合差分分佈對於灰度尺度變化具有不變性。我們通過僅使用差分的符號，而不是差分本身的值來實現灰度尺度不變性：

  通過對每個符號 s( gp - gc ) 賦予因子2^P，我們將上述公式變成唯一的 LBP值，用來描述區域性影象紋理的空間結構：

當P=8,R=1時，這裡的LBP值和經典的LBP值很相似，但差別在於，這邊取樣區域為圓形，且畫素值必須通過二線性插值獲得。

2.2 Achieving Rotation Invariance

上述LBP運算元將產生 2^P 個不同輸出，對應由鄰域內P個畫素點形成的2 ^ P個不同二進位制模式。當影象被旋轉，【以下為意譯】，灰度值gp 和g0的相對位置將發生變化，而g0通常取中心 gc 的正右 ，座標(0，R) ，這會導致不同的LBP值。但任何角度的旋轉不影響，圓形對稱鄰域內 0 和 1 的相對位置關係，為了移除旋轉獲得唯一的LBP值，我們定義：

 其中，ROR（x，i）執行沿時鐘方向將P位數 X 移動 i 次。對於影象畫素而言，就是將鄰域集合按照時鐘方向旋轉很多次，直到當前旋轉下構成的LBP值最小。【即文中所說的，最重要位的最大值為0，即gp-1為0】

 如下圖所示，對於8個取樣點，將有36種唯一的旋轉不變二值模式：【黑點為0，白點為1】

2.3  Improved Rotation Invariance with ªUniformº Patterns

  對於8個取樣點，灰度不變性LBP將產生256中輸出，旋轉不變性LBP將產生36個輸出，而基於unifrom的旋轉不變LBP將只有9中輸出。【uniform形式有58中輸出】

  【上面講的種類對於後面程式設計實現，計算對映mapping很重要】

  首先介紹什麼是uniform，它是指均勻環形結構內包含非常少的空間轉換。我們定義U(pattern),用來記錄空間轉換的數量，即0-1變化的次數。比如，上圖第一行中00000000和11111111，它們的U值均為0，而其餘種類的U均為2.類似的，上述其他27中模式的 U 值至少為4。我們將 U 值為2的模式稱為 uniform

那麼：

  對於8個取樣點，共有58種唯一的 uniform型別的LBP值輸出【此處沒考慮旋轉不變性，58種輸出是LBP的2進位制值，而非U值，U值都是2】，如下圖所示：

關於uniform輸出的種類，並不在該論文中，屬於題外話，因為有人直接拿uniform形式去提取LBP特徵。詳情見《Rotation Invariant Image Description with Local Binary Pattern Histogram Fourier Features》一文。

接下來繼續介紹基於uniform的旋轉不變LBP，我們定義如下公式：

其中，P為取樣點個數。

3.具體實現

 下面程式碼用C實現，讀入一副灰度影象，取樣點個數，取樣半徑，對每個畫素計算LBP特徵並輸出，LBP影象及其直方圖。

  對於旋轉不變性及uniform旋轉不變性，我沒有對每個畫素都進行上述公式的操作，由於是2進位制的圓形迴圈，可以提前做個mapping對映關係，加快程式執行速度。

 取樣點數量均為8，取樣半徑為10

輸入影象：

3.1 灰度不變性LBP：

1. void gray_invariant_lbp(IplImage *src,int height,int width,int num_sp,MyPoint *spoint)  
2. {  
3.     IplImage *target,*hist;  
4.     int i,j,k,box_x,box_y,orign_x,orign_y,dx,dy,tx,ty,fy,fx,cy,cx,v;  
5.     double min_x,max_x,min_y,max_y,w1,w2,w3,w4,N,x,y;  
6.     int *result;  
7.     float dishu;  
8.     dishu = 2.0;  
9.     max_x=0;max_y=0;min_x=0;min_y=0;  
10.     for (k=0;k<num_sp;k++)  
11.     {  
12.         if (max_x<spoint[k].x)  
13.         {  
14.             max_x=spoint[k].x;  
15.         }  
16.         if (max_y<spoint[k].y)  
17.         {  
18.             max_y=spoint[k].y;  
19.         }  
20.         if (min_x>spoint[k].x)  
21.         {  
22.             min_x=spoint[k].x;  
23.         }  
24.         if (min_y>spoint[k].y)  
25.         {  
26.             min_y=spoint[k].y;  
27.         }  
28.     }  
29.     //計算模版大小
30.     box_x = ceil(MAX(max_x,0)) - floor(MIN(min_x,0)) + 1;  
31.     box_y = ceil(MAX(max_y,0)) - floor(MIN(min_y,0)) + 1;  
32.     if (width<box_x||height<box_y)  
33.     {  
34.         printf("Too small input image. Should be at least (2*radius+1) x (2*radius+1)");  
35.         return;  
36.     }  
37.     //計算可濾波影象大小,opencv影象陣列下標從0開始
38.     orign_x = 0 - floor(MIN(min_x,0));//起點
39.     orign_y = 0 - floor(MIN(min_x,0));  
40.     dx = width - box_x+1;//終點
41.     dy = height - box_y+1;  
42.     int cols = pow(dishu,(float)num_sp);  
43.     hist = cvCreateImage(cvSize(300,200),IPL_DEPTH_8U,3);//直方圖影象
44.     target = cvCreateImage(cvSize(dx,dy),IPL_DEPTH_8U,1);  
45.     result = (int *)malloc(sizeof(int)*dx*dy);  
46.     double *val_hist = (double *)malloc(sizeof(double)*cols);   //直方圖陣列
47.     memset(result,0,sizeof(int)*dx*dy);  
48.     CvRect roi =cvRect(orign_x, orign_y, dx, dy);  
49.     cvSetImageROI(src, roi);  
50.     cvCopy(src, target);    
51.     cvResetImageROI(src);  
52.     cvSaveImage("haha.jpg",target);  
53.     for ( k = 0; k<num_sp;k++)  
54.     {  
55.         x = spoint[k].x+orign_x;  
56.         y = spoint[k].y+orign_y;  
57.         //二線性插值影象
58.         fy = floor(y);  //向下取整
59.         fx = floor(x);  
60.         cy = ceil(y);   //向上取整
61.         cx = ceil(x);  
62.         ty = y - fy;  
63.         tx = x - fx;  
64.         w1 = (1 - tx) * (1 - ty);  
65.         w2 = tx  * (1 - ty);  
66.         w3 = (1 - tx) * ty ;  
67.         w4 = tx * ty ;  
68.         v = pow(dishu,(float)k);  
69.         for (i = 0;i<dy;i++)  
70.         {  
71.             for (j = 0;j<dx;j++)  
72.             {  
73.                 //灰度插值影象畫素
74.                 N = w1 * (double)(unsigned char)src->imageData[(i+fy)*src->width+j+fx]+  
75.                       w2 * (double)(unsigned char)src->imageData[(i+fy)*src->width+j+cx]+  
76.                       w3 * (double)(unsigned char)src->imageData[(i+cy)*src->width+j+fx]+  
77.                       w4 * (double)(unsigned char)src->imageData[(i+cy)*src->width+j+cx];  
78.                 if( N >= (double)(unsigned char)target->imageData[i*dx+j])  
79.                 {  
80.                     result[i*dx+j] = result[i*dx+j] + v * 1;  
81.                 }else{  
82.                     result[i*dx+j] = result[i*dx+j] + v * 0;  
83.                 }  
84.             }  
85.         }  
86.     }  
87.     //顯示影象
88.     if (num_sp<=8)  
89.     {  
90.         //只有取樣數小於8，則編碼範圍0-255，才能顯示影象
91.         for (i = 0;i<dy;i++)  
92.         {  
93.             for (j = 0;j<dx;j++)  
94.             {  
95.                 target->imageData[i*dx+j] = (unsigned char)result[i*dx+j];  
96.                 //printf("%d\n",(unsigned char)target->imageData[i*width+j]);
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