一、遞迴

概念：函式自身呼叫自身

二、時間複雜度

概念：執行的次數和問題規模之間的函式關係，它定量描述了該演算法的執行時間。

          （1）只考慮高階項，低階項直接丟棄；

（2）不要係數

三、空間複雜度

例題：有五個小孩在一起聊天，第五個小孩比第四個小孩大兩歲，第四個小孩比第三個小孩大兩歲，第三個小孩比第二個小孩大兩歲，第二個小孩比第一個小孩大兩歲，第一個小孩10歲，問第五個小孩多大？

#include<stdio.h>
//遞迴
int Age(int n)              //時間複雜度：O(n) 空間複雜度：O(n)
{
   int tmp = 10;
   if(n==1)                 //邊界值
      return 10; 
   else
   {
       tmp = Age(n-1) + 2;  //前進段
       return tmp;
   }
}
//簡化成如下程式碼
int Age(int n)

{
   if(n==1)
      return 10;
   else
      return Age(n-1) + 2;
}

//遞迴求和1+2+3+...+n
int Sum(int n) //時間複雜度：O(n) 空間複雜度：O(n)
{
   if(n<=1)
      return n;
   else
      return Sum(n-1) + n;
}

//遞迴求階乘   
int Fac(int n)    //時間複雜度：O(n^1/2)
{
   if(n==1 || n==0)
      return 1;
   else
      return Fac(n-1) * n;
}

//遞迴求斐波那契數列Fibon
//Fibon(0) = 1,Fibon(1) = 1,Fibon(n) = Fibon(n-1) + Fibon(n-2)
//使用遞迴最失敗的例子
int Fibon(int n)
{
   if(n==0 || n==1)
      return 1;
   else
      return Fibon(n-1) +Fibon(n-2);
}

//使用迴圈求Fibon數列
int Fibon(int n)    //s時間複雜度：O(n) 空間複雜度：O(1)
{
   int f1=1;
   int f2=1;
   int f3=1;
   for(int i = 2;i < n;i++)
   {
      f3 = f1 + f2;
      f2 = f3;
      f1 = f2;
   }
   return f3;
}

int main()
{
   printf("%d\n",Age(5));     //求第5個孩子的年齡
   printf("%d\n",Age(100));   //求第100個孩子的年齡

   printf("%d\n",Sum(100));   //100以內求和
   printf("%d\n",Sum(20));    //20以內求和

   printf("%d\n",Fac(100));   //100以內求階乘
   printf("%d\n",Fac(10));    //10以內求階乘

   printf("%d\n",Fibon(100)); //求100項斐波那契數列
   printf("%d\n",Fibon(10));  //求10項斐波那契數列

   return 0;
}