題目描述

    建勳這幾天在學習關於陣列的知識，他遇到了一個難題，用他學過的陣列知識好像解決不了。建勳只好去求助聰明的建國，題目是這樣的：有兩個陣列，第一個包含了1到n共n個數字，第二個包含了1到m共m個數字。建勳想要從兩個陣列中各挑選出一個整數x，y，使得x，y的和為k的倍數。
建國想利用這個機會考考你們，請問有多少種組合的方式？

輸入

第一行輸入一個整數T，表示樣例數量。（1 <= T <= 1000）
接下來T行，每行輸入三個整數n，m，k。（1 <= n, m, k <= 1000）

輸出

對於每個樣例，輸出滿足的對數。

樣例輸入 Copy

2
1 1 1
6 7 7

樣例輸出 Copy

1
6

提示

第一個樣例只有(1,1）1種。
第二個樣例有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6種。

方法一（感謝PK/ZHY大佬提供）

分析：在n+m的有效區域內暴力列舉一層陣列n以內的數字i，當（m+i）能被k整除時，即為可貢獻的對數

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int t,n,m,k,sum;cin>>t;
	while(t--)
	{
		sum=0;
		cin>>n>>m>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			sum+=((i+m)/k-i/k);//暴力列舉單層陣列n，搜尋其中可貢獻的對數
		}
		cout<<sum<<endl;
	}
}
 

方法二（由筆者本人提供）

分析：先從n,m中找最大數和最小數，在n+m的範圍內，我們可以迴圈列舉k的倍數i，當i小於等於最小數min時，此時組合數量由i來決定，有且只有i-1種組合情況，即 （1，i-1），（2，i-2）。。。。（i-1，1）。當i小於等於最大數max+1時，max能承受i的所有組合情況，此時組合數量由min來決定，有且只有min種組合情況，即（1，i-1）,（2，i-2）。。。。（min，i-min）。當i大於最大數max+1時，此時max就不能承受所有組合情況了，就要減掉一部分。減去數量為(i-max-1)；不過組合數量仍然是由min來決定的，只不過要減去額外的數量，有min-(i-max-1)種組合情況。即（i-max，max）,（i-max+1，max-1）,（min，i-min）

第三種情況可能稍微有些複雜，多理解就能明白了。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int x,n,m,k,sum;
	cin>>x;
	while(x--)
	{
		cin>>n>>m>>k;
		sum=0;
		int min=n<m?n:m;
		int max=n>m?n:m;
		for(int i=k;i<=n+m;i=i+k)
		{
			if(i<=min)//當i小於等於最小數min時，此時組合數量由i來決定，有且只有i-1種組合情況
			sum+=(i-1);
			else if(i<=max+1)//當i小於等於最大數max+1時，max能承受i的所有組合情況，此時組合數量
			sum+=min;        //由min來決定，有且只有min種組合情況
			else if(i>max+1)//當i大於最大數max+1時,有min-(i-max-1)種組合情況
			sum+=(min-(i-max-1));
		} 
		cout<<sum<<endl;
	}
}