問題描述

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思路

博弈論模板題，遞迴搜尋狀態。

Alice/Bob的每一步都在當前所有可行的行棋位置中選擇可以使場上得分最大/小的位置。

具體而言，就是：

1. dfs(s, who)表示當前狀態為s（三進製表示整個棋盤），行棋者為who(0:Alice, 1:Bob)情況下該行棋者的最大/小得分

2. 若當前Alice行棋，則遍歷s中0的位，將其置為1得到s2, 遞迴計算dfs(s2,1)，取諸dfs(s2,1)中的最大值為dfs(s,0)的返回值

3. 若當前Bob行棋，則遍歷s中0的位，將其置為2得到s2, 遞迴計算dfs(s2,0)，取諸dfs(s2,0)中的最大值為dfs(s,1)的返回值

4. 當棋局已分出勝負或者棋盤已佔滿但未分勝負時直接返回

注意點：

1. 棋盤全佔滿時也能分出勝負；

2. 如果棋盤全佔滿（無處著棋）且未分勝負，則返回0

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程式碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>

const short seq[8][3] = {{0,4,8},{2,4,6},{0,1,2},{3,4,5},{6,7,8},{0,3,6},{1,4,7},{2,5,8}};

short myfind(int s, short n)			// s狀態下第n個格子的值 
{
	int i, thr = 1;
	for (i=0; i<n; i++)
	{
		thr *= 3;
	}
	int a = (s/thr)%3;
	return a;
}

short myempty(int s)
{
	int cnt = 0, i, a;
	for (i=0; i<9; i++)
	{
		a = s % 3;
		if (a==0)
		{
			cnt++;
		}
		s /= 3;
	}
	return cnt;
}

short win(int s)					// 根據棋盤狀態判斷是還沒結束/Alice/Bob獲勝(0/-1/1) 
{
	int i, j, a, cnt1 = 0, cnt2 = 0;
	short ans = 0;
	for (i=0; i<8; i++)
	{
		cnt1 = 0;
		cnt2 = 0;
		for (j=0; j<3; j++)
		{
			a = myfind(s, seq[i][j]);
			if (a==1)
			{
				cnt1++;
			}
			else if (a==2)
			{
				cnt2++;
			}
			if (cnt1==3)
			{
				ans = myempty(s);
				return (ans+1);
			}
			else if (cnt2==3)
			{
				ans = myempty(s);
				return -(ans+1);
			}
		}
	}
	return 0;
}

short dfs(int s, bool who)			// s表示棋盤狀態，who(0/1): 輪到Alice/Bob行棋 
{
	short score = win(s);
	if (score != 0)
	{
		return score;
	}
	int i, s1 = s, s2, a, thr = 1;
	short mymax = -10, mymin = 10;
	if (!who)										// Alice行棋 
	{
		for (i=0; i<9; i++)
		{
			a = s1 % 3;
			s1 /= 3;
			if (a == 0)
			{
				s2 = s + 1 * thr;
				mymax = std::max(dfs(s2, 1), mymax);
			}
			thr *= 3;
		}
		if (mymax == -10)
		{
			return 0;
		}
		else
		{
			return mymax;
		}
	}
	else 											// Bob行棋 
	{
		for (i=0; i<9; i++)
		{
			a = s1 % 3;
			s1 /= 3;
			if (a == 0)
			{
				s2 = s + 2 * thr;
				mymin = std::min(dfs(s2, 0), mymin);
			}
			thr *= 3;
		}
		if (mymin == 10)
		{
			return 0;
		}
		else
		{
			return mymin;
		}
	}
}

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("CCF201803-4.txt", "r", stdin);
	#endif 
	int t, a, i, s, thr;			// s: 三進製表示棋盤狀態 
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		s = 0;
		thr = 1;
		for (i=0; i<9; i++)
		{
			scanf("%d", &a);
			s += thr * a;
			thr *= 3;
		}
		printf("%d\n", dfs(s, 0));
	}
	return 0;
}