計算機圖形學幾何工具演算法詳解 這本書在網上只找到影印版，很多文字都不太清晰，看起來有點兒費勁，故轉錄成普通文字版。

1.1 如何使用本書

本書包含許多方面的內容。簡單地瀏覽一下目錄，就可以知道本書是一本關於二維和三維幾何演算法的書籍，這些演算法可應用於計算機圖形學和其他領域。本書各章節的組織方式便於讀者找到感興趣的演算法，並使各章節的內容儘可能地互相獨立，因此，本書非常適合作為參考書，供經驗豐富的業界人士為手頭的專案查詢特定的演算法。

然而，本書不僅僅是一本參考書。仔細地研究本書的內容就會發現，許多用於分析幾何問題的概念都是通用的。

例如，考慮計算不同圖元對(比如點、線段、三角形、矩形四面體或框)之間的距離這一三維幾何問題。每一對圖元對之間的距離都可根據有關圖元形狀的特定知識來分析。分析該問題的常用的統一方法是用不同的引數來表示不同的圖元，即零、一、二、三分別表示點、線段、三角形或矩形、四面體或框。位於不同圖元上的任意兩點之間的距離平方表示式是一個包含適當引數的二次多項式。這兩個圖元之間的距離平方就是該二次多項式的最小值。搜尋該函式的值域，將找到位於不同圖元上的最近的兩個點所對應的變數值，以及相應的兩個圖元之間的最小距離平方。

搜尋引數域的思想是用於計算兩個凸多面體之間距離的GJK距離演算法的基礎。解決不同問題的通用思想形成了計算機圖形學L作者解決新問題必須具備的一組分析工具的實現基礎。因此，本書也非常適合作為學習工具，用以幫助相關人員實踐計算機圖形學科學。而且，我們相信，本書是一本用於計算機圖形學幾何演算法課程的好教材。

有些讀者希望，在投入幾何演算法分析之前，首先掌握理解這種分析所必需的基礎數學工具的適當知識。為了滿足他們的需要，本書的前三章簡要介紹了向量和矩陣代數。

本書的附錄包括對三角幾何公式的回顧及用於本書演算法的許多數值方法的概要。我們的目的是在本書中包含足夠的基礎知識和先進資料，以使讀者能很好地理解所有的演算法。然而，實現這些演算法需涉及許多的概念，為了完整地理解這些相關的概念，讀者可能需要學習其他的資料。比如，有些演算法需要求解多項式方程系統。可用多種方法來求解一個系統，有的方法在數值精度上更加適合於特定的演算法。我們當然鼓勵讀者學習儘可能多的相關材料並掌握足夠的知識，以解決應用中出現的各種問題。掌握的知識越多，解決實際問題的能力越強。

1.2 關於數值計算的若千問題

我們認為本書能滿足許多領域的讀者的需求。無論是哪個領域的讀者，在計算機程式設計中都不可避免地面臨一個難題，即必須處理浮點數系統中出現的計算問題。當然，總的來說，在試圖實現演算法之前，必須先充分地理解演算法的理論要點。但是僅有理論上的理解是不夠的。熟悉浮點數系統的程式設計師都知道這一點，只有他們才能體會其中的奧妙，他們能找到許多你根本想像不到的方法，來證明你的程式邏輯是根本行不通的。

1.2.1 低層問題

用理論公式來表示兒何演算法時，通常採用實數。在浮點系統中編碼實現這些演算法時，我們將直接面臨的一個問題是，並非所有的實數都表現為浮點數。

如果r是一個實數，設 $f$

浮點數的算術運算也會產生數值誤差。如果r和s都是實數，它們之間的四則基本運算為:加，r+s ；減，r-s；乘，r×s；除，r/s。假設用由 $\oplus, \ominus, \otimes, \oslash$來表示對應的浮點算術運算。則和r+s近似表示為 $f(r)\oplus f(s)$，差r-s近似表示為 $f(r)\ominus f(s)$等。 浮點數不會保持實數的般算術性質。比如，如果s≠0，則 $r + s \neq r$。但是 $f(r) + f(s) = f(r)$是可能成立的，特別是當f®在數量上比f(s)大得多時。

實數加法具有結合性和交換性。它與相加數字的次序無關。但是，浮點數加法與相加數字的次序有關。假設已有數字r，s，以及將要與它們相加的t。在實數運算中， $(r+s) + t = r + (s+t)$。在浮點數算術中， $(f(r)\oplus f(s) ) \oplus f(t) = f(r)\oplus ( f(s) \oplus f(t))$卻不一定成立。例如，假設f®在數量上比f(s)和f(t)大得多，則有
和 $f(r) + f(s) = f(r), f(r) + f(t) = f(r))$。於是有 $(f(r)\oplus f(s) ) \oplus f(t) = f(r) \oplus f(t) = f(r)$ 。但是有可能使 $f(s) \oplus f(t)$足夠大，使得 $f(r)\oplus ( f(s) \oplus f(t)) \neq f(r)$。這樣就產生了違反結合性的例子。

一般地，非負浮點數求和應該按從小到大的順序進行，以避免大數遮蔽小數。

如果 $r_1 \cdots r_n$到m是將要相加的數，如果它們的大小次序為 $r_1 \leqslant \cdots \leqslant r_n$，則在浮點加法中的相加次序應該為 $((f(r_1) \oplus f(r_2)) \oplus f(r_3)) \oplus \cdots \oplus f(r_n)$。

其他需要關注的浮點問題是：兩個數量幾乎相等的數相減，或者除以接近零的數所得的有效數字的消去，這兩種情況都將產生不可接受的四捨五入誤差。演示糾正這兩種誤差的方法的一個典型例子，就是求解當 $a \neq 0$時的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$。其理論根為

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 和 x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

假設b>0並且 $b^2$在數量上比4ac大得多，則 $\sqrt{b^2 - 4ac}$將近似等於b，因此x的分子由數量幾乎相等的兩個數之差決定，這將導致有效數字的損失。注意， $x_2$並不受上述問題的影響，因為它的分子沒有數字消去。一種糾正方法是，觀察到x等價於
$ x 1 = − 2 c b + b 2 − 相關推薦 計算機圖形學幾何工具演算法詳解 第一章 緒論 計算機圖形學幾何工具演算法詳解 這本書在網上只找到影印版，很多文字都不太清晰，看起來有點兒費勁，故轉錄成普通文字版。 1.1 如何使用本書 本書包含許多方面的內容。簡單地瀏覽一下目錄，就可以知道本書是一本關於二維和三維幾何演算法的書籍，這些演算法可應用於計算機圖形學 讀書筆記——計算機圖形學基礎（OpenGL版）第一章 mat 線框 設備 框圖 展示 關系 模型 設計 pan 第一章緒論 本章主要內容 ： 計算機圖形學的目標和任務計算機圖形學的內容體系計算機圖形學的相關學科計算機圖形學的應用領域計算機圖形學的發展 一、CG的目標 核心目標：視覺交流，通過圖形或幾何的方式來表示或展示 計算機圖形學實驗--DDA演算法的實現 1. DDA演算法(數值微分法)原理：     1）網上或者計算機圖形學書本上有詳細介紹。     2）最核心的是選定（x2-x1)和(y2-y1)中較大者為步進方向。 2. 實現工具：     1) VS2017(C++)     2) 下載外掛：Easyx 。使用方 計算機圖形學——直線生成演算法 要求：分別利用DDA演算法、中點Bresenham演算法和改進的Bresenham演算法掃描轉換直線段P1P2，其中P1為(0, 0), P2為(8, 6)。 #include <iostream> #include "stdio.h" #include < 密碼學_AES-加密演算法 詳解 參考文章：1.高階加密標準AES的工作模式（ECB、CBC、CFB、OFB）2.分組對稱加密模式:ECB/CBC/CFB/OFB3.aes加密解密，含 128、192、256位，cbc、cfb、ecb、ofb、pcbc模式4.AES模式和填充5.java加密演算法之AES小記 計算機圖形學作業——DDA演算法實現 /* CopyRight :sau liuwei  Date : 20160313 */ #include<stdio.h> #include<string.h> #include<windows.h> void DDALine(HDC 計算機圖形學——區域填充演算法 一、區域填充概念 區域：指已經表示成點陣形式的填充圖形，是象素的集合。 區域填充：將區域內的一點（常稱【種子點】）賦予給定顏色，然後將這種顏色擴充套件到整個區域內的過程。 區域填充演算法要求區域是連通的，因為只有在連通區域中，才可能將種子點的顏色擴充套件到區域內的其它點。 1、區域有兩種表示形式 1 計算機圖形學：基於3D遊戲開發——第二章 頂點處理機制 渲染管線：頂點處理過程——光柵化過程——片元處理過程——輸出合併操作。 光柵化階段：根據頂點對多邊形加以整合，並將各個多邊形轉換為片元集合。片元定義為一組資料，並對顏色緩衝區中的畫素進行更行。 片元處理：對各個片元進行操作（如紋理操作），進而進行各種操作確定片元的顏色值。 python開發技術詳解---第一章:python概述 python是一種動態解釋型的程式語言，支援面向物件，函數語言程式設計，可以在多種作業系統上執行，也可以在其他開發平臺上使用。 1.1：python簡介 程式解釋的速度比編譯型語言慢，可以實現函式式的 關於opengl中的三維矩陣平移，矩陣旋轉，推導過程理解 OpenGL計算機圖形學的一些必要矩陣運算知識 glTranslatef（x,y,z）glRotatef(angle,x,y,z)函式詳解     原文作者：aircraft 原文連結：https://www.cnblogs.com/DOMLX/p/12166896.html     為什麼引入齊次座標的變換矩陣可以表示平移呢？ - Yu Mao的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/ 計算機圖形學-圖形幾何變換 red test position glbegin mage += logs depth window 內容：金字塔的平移以及旋轉的實現，通過鼠標控制金字塔的轉速以及運行窗口的退出 #include <GL/glut.h> #include <stdli 西南交通大學計算機專業考研真題答案詳解6：2012年演算法設計題 一、考研真題 1、下面是求兩個集合A和B的並集（AUB）的演算法，集合A和集合B分別用單鏈表La和Lb的帶頭結點的單鏈表表示（連結串列中的資料按升序排序），其並集用單鏈表Lc表示（帶頭結點，其資料也按升序排列），請填空完善演算法。（每空2分）。 2、對給定的帶頭結點的單鏈表L，結點值得型 西南交通大學計算機專業考研真題答案詳解8：2010年演算法設計題 一、考研真題 3、設計一演算法，實現在資料元素有序的順序儲存結構的線性表中插入一個值為x的操作。如果無儲存空間則插入失敗，函式的返回值為插入成功與否的標誌。（8分） 4、設有兩個整數集合A和B，分別用遞增有序連結串列表示，設計一演算法實現兩個集合的聯合運算，運算結果也有遞增有序連結串列表 西南交通大學計算機專業考研真題答案詳解11：2007年演算法設計題 更多西南交通大學真題，參考：西南交通大學計算機考研——資料結構真題系列 一、考研真題 3、從鍵盤輸入任意一個大於等於2的自然數m,將m寫成所有素因子乘積的形式，例如，     若輸入：13，則你的輸出應該： 13=13       計算機圖形學實驗（一）--直線DDA演算法的實現 1. DDA演算法(數值微分法)原理：     1）網上或者計算機圖形學書本上有詳細介紹。     2）最核心的是選定（x2-x1)和(y2-y1)中較大者為步進方向。 2. 實現工具：     1) VS2017(C++) 計算機圖形學實驗（二）—— 直線Bresenham演算法原始碼  1. Bresenham演算法核心：（詳細原理見末尾） 理解光柵化：畫素點只能是整數點。 藉助決策變數 的正負號判斷下一個點座標，從而避免了計算直線斜率所用乘除法，只需要用加減法。 預設斜率絕對值在區間（0,1）時，即abs(dx)>abs(dy),步進方 計算機圖形學實驗（三）——中點畫圓演算法實現及其原始碼 1.中點畫圓演算法簡介：（以第一象限內靠近Y軸的1/8圓為例） 由於圓的對稱性，只需要考慮的圓上的點。舉例： 引入建構函式：。 分別表示點在圓外，圓上，圓內。 如圖3-8所示：.M是P1和P2中點。 當F(M)<0時，說明M在圓內，進而得知P1離圓弧更近；否則P 計算機圖形學基礎-直線掃描轉化演算法 前言： 在數學上，直線上的點有無窮多個。擔當在計算機光柵顯示器螢幕上表示這條直線時需要做一些處理。 為了在光柵顯示器上用這些離散的畫素點逼近這條直線，需要知道這些畫素點的x,y座標。 求出過p0,p1的直線段方程：y=kx+b; k=(y1-y0)/(x1-x0)(x1 ≠ x0) 計算機圖形學 ———— 掃描線多邊形填充演算法 （講解） 一.基本原理            掃描線多邊形區域填充演算法是按掃描線順序（由下到上），計算掃描線與多邊形的相交區間，再用要求的顏色顯示這些區間的象素，即完成填充工作。         &n 計算機圖形學4——Two-Dimensional Transformation（二維幾何變換） 實現二維座標變換矩陣（平移，旋轉，縮放）的生成 環境：Code::Blocks 17.12 完整程式碼如下： // ====== Computer Graphics Experiment #5 ====== // | Two-Dimensional Transformatio $