邊緣

邊緣(edge)是指影象區域性強度變化最顯著的部分。主要存在於目標與目標、目標與背景、區域與區域(包括不同色彩)之間，是影象分割、紋理特徵和形狀特徵等影象分析的重要基礎。

影象強度的顯著變化可分為：

• 階躍變化函式，即影象強度在不連續處的兩邊的畫素灰度值有著顯著的差異；
• 線條（屋頂）變化函式，即影象強度突然從一個值變化到另一個值，保持一較小行程後又回到原來的值。

影象的邊緣有方向和幅度兩個屬性,沿邊緣方向畫素變化平緩,垂直於邊緣方向畫素變化劇烈.邊緣上的這種變化可以用微分運算元檢測出來,通常用一階或二階導數來檢測邊緣。

（a）（b）分別是階躍函式和屋頂函式的二維影象；（c）（d）是階躍和屋頂函式的函式圖象；（e）（f）對應一階倒數；（g）（h）是二階倒數。

一階導數法：梯度運算元

對於左圖，左側的邊是正的（由暗到亮），右側的邊是負的（由亮到暗）。對於右圖，結論相反。常數部分為零。用來檢測邊是否存在。

梯度運算元 Gradient operators

函式f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：

計算這個向量的大小為：

近似為:

梯度的方向角為：

Sobel運算元

sobel運算元的表示：

梯度幅值：

用卷積模板來實現：

【相關程式碼】

介面

CV_EXPORTS_W void Sobel( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                         int dx, int dy, int ksize=3,
                         double scale=1, double delta=0,
                         int borderType=BORDER_DEFAULT );
 

使用

  /////////////////////////// Sobe l////////////////////////////////////
  /// Generate grad_x and grad_y
  Mat grad_x, grad_y;
  Mat abs_grad_x, abs_grad_y;
  /// Gradient X
  //Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
  //Calculates the first, second, third, or mixed image derivatives using an extended Sobel operator.
  Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );   
  convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );
  /// Gradient Y  
  //Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
  Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );   
  convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );
  /// Total Gradient (approximate)
  addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );
 

二階微分法：拉普拉斯

二階微分在亮的一邊是負的，在暗的一邊是正的。常數部分為零。可以用來確定邊的準確位置，以及畫素在亮的一側還是暗的一側。

LapLace 拉普拉斯運算元

二維函式f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分，定義為：

其中：

可以用多種方式將其表示為數字形式。對於一個3*3的區域，經驗上被推薦最多的形式是：

定義數字形式的拉普拉斯要求係數之和必為0

【相關程式碼】

介面

CV_EXPORTS_W void Laplacian( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                             int ksize=1, double scale=1, double delta=0,
                             int borderType=BORDER_DEFAULT );

使用

Mat abs_dst,dst;
  int scale = 1;
  int delta = 0;
  int ddepth = CV_16S;
  int kernel_size = 3; 
  Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
  convertScaleAbs( dst, abs_dst );
  namedWindow( window_name2, CV_WINDOW_AUTOSIZE );

實踐效果

原圖

Sobel 邊緣檢測

Sobel運算元可以直接計算Gx 、Gy可以檢測到邊的存在，以及從暗到亮，從亮到暗的變化。僅計算| Gx |，產生最強的響應是正交 於x軸的邊； | Gy |則是正交於y軸的邊。

Laplace邊緣檢測

拉普拉斯對噪聲敏感，會產生雙邊效果。不能檢測出邊的方向。通常不直接用於邊的檢測，只起輔助的角色，檢測一個畫素是在邊的亮的一邊還是暗的一邊利用零跨越，確定邊的位置。