對於固定起點的最短路演算法，我們稱之為單源最短路演算法。單源最短路演算法很多，最常見的就是dijkstra演算法。

dijkstra主要用的是一種貪心的思想，就是說如果i...s...t...j是最短路，那麼i和j之間的任意兩點s,t之間也一定是最短路，非常好證，如果s，t之間不是最短路，那麼必然存在最短路，那麼i到j也不是最短路造成了矛盾。

而dijkstra就是運用這樣的思想，把起點首先放進一個集合S中，其他的點在另一個集合中，每次取起點經過集合S中的點可達的最短路的點，加入到集合S中，並且根據新加入的店重新整理一遍最短路。直到所有的點都在集合S中。

如上圖，假設以1為起點，dis[i]為起點到i點的最短距離，如果沒法直達則為INF

第一次：S中只有1，那麼1能直達的點有2，3，取路徑最短的3加入S，並更新一遍dis，發現6可達，dis[6] = 20；

第二次：S中有1，3，可達的有2，6，取2，則4，5可達，dis[4] = 21,dis[5] = 10；

第三次：S中有1，2，3，可達的有4，5，6，取5，到4多了新路徑且比原來近，更新dis[4] = 13；

第四次：S中有1，2，3，5，可達的有4，6，取4，到6多了新路徑且比原來近，更新dis[6] = 15；

第五次：S中有1，2，3，4，5，可達的有6，只有6不在S中，取6，不更新，完成演算法

要注意的是外圍迴圈是除了起點外的點數，如果多一次，pos會無法賦值因為所有的點都遍歷過了，造成變數沒有初始化而程式崩潰。

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10;
int map[maxn][maxn], dis[maxn];
int n;                                                         //點數

void init()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			map[i][j] = 0x3f3f3f;
	memset(dis, 0, sizeof(dis));
}
void dijkstra(int v0)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dis[i] = map[v0][i];
	map[v0][v0] = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++)                                //注意迴圈的次數，如果到n，最後一次所有的map[i][i]都是0，pos找不到值會崩潰，如果初始化為0則dis[i]最後全是0（dis[0] = 0）
	{
		int min_dis = 0x3f3f3f3f,pos;
		for (int j =1; j <= n; j++)
		{
			if (map[j][j] && dis[j] < min_dis)                 //遍歷所有點找到距離v0最小的點，記錄下距離，並將其加入已計算的集合，將其編號用pos記錄下來
				min_dis = dis[pos = j];
		}
		map[pos][pos] = 0;                                     //用map[i][i]來表示某個點是否被訪問過，節省空間

		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			dis[j] = min(dis[j], dis[pos] + map[pos][j]);      //用新新增的點來更新一邊dis
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("input.txt", "r", stdin);
	int m,u,v,w,target;
	scanf("%d%d", &n,&m);
	init();
	while (m--)
	{
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		map[u][v] = map[v][u] = w;
	}
	scanf("%d", &target);
	dijkstra(target);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		printf("%d : %d\n", i, dis[i]);
	}
	return 0;
}