關於什麼是尤拉函式，以及一些非常簡單的尤拉函式，在此就不多加贅述。

尤拉函式的基本性質：

1.尤拉函式是積性函式,但不是完全積性函式,即φ(mn)=φ(n)*φ(m)只在(n,m)=1時成立.

2.對於一個正整數N的素數冪分解N=P1^q1*P2^q2*...*Pn^qn.

  則： φ(N)=N*(1-1/P1)*(1-1/P2)*...*(1-1/Pn).

3.除了N=2,φ(N)都是偶數.

4.設N為正整數,∑φ(d)=N (d|N).

另外：尤拉函式的程式設計應用公式：

1.P為素數,φ(P)=P-1.

2.若i mod prime[j]=0,那麼φ(i*prime[j])=φ(i)*prime[j]

3.若i mod prime[j]≠0,那麼φ(i*prime[j])=φ(i)*(prime[j]-1)

在打尤拉函式表的時候，可以用到新學的篩選法求素數的附加條件：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool a[100000];
int phi[100000];
int prime[100000];
int n;
void phi1(){
 int size=0;
 for(int i=2;i<n;i++){
  if(a[i]){
   phi[i]=i-1;
   prime[size++]=i;
  }
  int j=0;
  while(j<=size&&j*i<n){
   a[i*prime[j]]=0;
   if(i%prime[j]==0) {
    phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
    break;
   }
   else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
   j++;
  }
 }
 for(int i=0;i<size;i++) cout<<phi[i]<<" ";
 cout<<endl;
}
int main()
{
    memset(a,1,sizeof(a));
    cin>>n;
    phi1();
    return 0;
}

這樣，線性篩尤拉函式的時間複雜度就會僅僅為O（n），並且沒有重複篩選的phi。