參考： 《STL原始碼剖析》

heap概述

heap並不歸屬於STL容器元件，它是個幕後英雄，扮演priority_queue的助手（底層實現）。所謂binary heap就是一種完全二叉樹，也就是說，整顆binary tree除了最底層的葉子節點之外，是填滿的，而最底層的葉節點由左至右又不得有空隙。

完全二叉樹整棵樹內沒有任何節點漏洞，這帶來一個好處：我們可以利用array來儲存所有節點。假設我們動用一個小技巧，將array的#0元素保留（或設為無限大值或無限小值），那麼完全二叉樹中的某個節點位於array的i處時，其左子節點位於array的2i處，其右子節點位於array的2i+1處，其父節點位於“i/2".

最大堆max-heap：每個節點的鍵值（key）都大於或等於其子節點鍵值

最小堆min-heap：每個節點的鍵值（key）都小於或等於其子節點鍵值

heap演算法

1）push_heap演算法

新元素插入到底層vector的end()處，然後對最底端元素執行“上溯程式”。時間複雜度O(logN)。

演算法思路：新元素是否適合於現有位置？為滿足max-heap的條件（每個節點的鍵值都大於或等於其子節點鍵值），我們執行一個所謂的上溯程式：將新節點拿來與其父節點比較，如果其鍵值比父節點大，就父子對換位置。如此一直上溯，直到不需要對換或直到根節點為止。

SGI STL：

incline void push_heap(RandomAccessIterator first,
                       RandomAccessIterator last);
 

注意，此函式被呼叫時，新元素應已置於底層容器的最底端

2）pop_heap演算法

堆頂元素和最底端元素交換，縮小堆長，對堆頂執行“下溯程式”。時間複雜度為O(logN)。

inline void pop_heap(RandomAccessIterator first,
                     RandomAccessIterator last);

注意：該函式接受兩個迭代器，用來表現一個heap底層容器vector的頭尾。

3）sort_heap演算法

既然每次pop_heap都獲得heap中鍵值最大的元素，如果持續對整個heap做pop_heap操作，每次將操作範圍從後向前縮減一個元素（因為pop_heap會把鍵值最大的元素放在底層容器的最底端），當整個程式執行完畢時，我們便有了一個遞增序列。時間複雜度O(NlogN)。

4）make_heap演算法

1. 將N個元素按輸入順序存入，先滿足完全二叉樹的結構特性。
2. 調整各節點位置，以滿足最大堆的堆序性。這樣建立最小堆時的時間代價為O(N)。在調整節點位置時，只需對從第N/2個節點到第一個節點依次應用“下溯”程式即可，其實也就是進行了N/2次的近似刪除操作。