Problem

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

Solution

Actually there is a famous algorithm for this: Floyd’s cycle detection algorithm, also known as the hare-tortoise algorithm.

Floyd演算法用以判斷是否有環且找到環的節點。參考 。演算法如下：
0. 以快慢指標的方法先判斷是否有環，令慢指標一次走一步，快指標一次走兩步。假設連結串列有環，且快慢指標在某一點相遇。
1. 令連結串列起點到環起點的距離為m
2. 快慢指標相遇點到環起點的距離為k
3. 設環的長度為n，令a和b分別為慢指標和快指標相遇前在環內走的圈數。
4. 慢指標到相遇點的行走的距離為i = m + a*n + k,
5. 快指標到相遇點行走的距離為2i = m + b*n + k,
6. i = 2i - i = (b - a)*n 由這個公式可以表明i為環長度的倍數
7. 那麼 i = (m + k) + a*n，m + k 等於環長度的倍數，也就是說快指標距離環起點的距離是m
8. 由 7

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        bool is_circle = false
 
;
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;
        while(slow != NULL && fast != NULL){
            slow = slow->next;
            if(fast->next == NULL){
                break;
            }else{
                fast = fast->next->next;
            }
            if(slow == fast){
                is_circle = true;
                break;
            }
        }

        if(is_circle){
            slow = head;
            while(slow != fast){
                slow = slow->next;
                fast = fast->next;
            }
            return slow;
        }else{
            return NULL;
        }
    }
};

當m=0時，即系連結串列的起點為環的起點時，即系 i = m + a*n + k = a*n + k, k為n的倍數，就是說明相遇點就是環的起點。

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如何判斷環的長度？判斷連結串列有環後，快指標不動，慢指標從環相遇點開始再走一圈直到回到相遇點，所得步數即系環的長度。