接下來我們對簡單選擇排序和堆排序做詳細額介紹，排序過程中使用的資料仍和前兩節排序過程中使用的資料相同：int a[10] = {45,12,36,76,45,9,33,19,87,23};

1、簡單選擇排序

1.1 簡單選擇排序的基本思想

簡單選擇排序的基本思想就體現在“選擇”這兩個字上，每一趟排序都是從沒有排序的資料中選出最小的元素與第一個資料進行交換。給定一個有n個數據的陣列，演算法的執行步驟如下：

 (1)從左到右遍歷整個資料，從陣列中選出最小的元素；

(2)如果選出的最小元素不在第一個位置，將整個最小元素與第一個位置資料進行交換；

(3)對剩餘的n-1個數執行(1),(2)的操作；

1.2 實現程式碼

#include<iostream>
using namespace std;
void searchSort(int *a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
	{
		int indexSmallestEle = i;
		for (int j = i; j < n; ++j)//尋找後面的最小的資料
		{
			if (a[j] < a[indexSmallestEle])
			{
				indexSmallestEle = j;
			}
		}
		if (indexSmallestEle != i)
		{
			int temp = a[i];
			a[i] = a[indexSmallestEle];
			a[indexSmallestEle] = temp;
		}
	}
}

int main()
{
	int a[10] = { 45, 12, 36, 76, 45, 9, 33, 19, 87, 23 };
	searchSort(a, 10);
	return 0;
}
 

1.4 演算法分析

由於簡單選擇排序每一次都是從待排序資料中選擇出一個最小的元素與第一個位置發生交換，每次確定一個元素的最終位置。有n個元素的話，經過n-1趟排序就能達到最終排序效果。

第一趟排序要比較n個數據，篩選出最小的；第二趟排序要比較n-1個數據，篩選最小的；,....，第n-1次要比較2個數據。這樣簡單選擇排序的時間為n + n-1 + n-2 + ... + 2,不會出現最好的最壞情況，因此時間複雜度為O(n^2)。

1.5 穩定性

不穩定。

例如{ 2， 2， 1}， 第一次選的時候變成 { 1, 2, 2 }, 兩個2的次序就變了。

2、堆排序

2.1 堆排序的基本思想

首先我們要知道堆的含義。這裡做一個簡單的回顧，我們所說的對一般是指二叉堆（當然還有其他的堆，如斐波那契堆），本質是一顆完全二叉樹，要求樹中每個非葉節點的值要大於等於（或者小於等於）他的孩子節點的值，這樣的堆叫作大頂堆（小頂堆）。堆排序就是給定一組數，我們將這組數按從左到右的順序構造一顆完全二叉樹，然後調整樹中元素的位置使其滿足大頂堆（小頂堆）的性質，就完成了對排序。

本文中我們以大頂堆為例來對陣列int a[10] = {45,12,36,76,45,9,33,19,87,23} 進行排序。將該資料建立完全二叉樹後，下標為i的節點的左孩子下標是2i + 1,右孩子下標為 2i + 2。而下標為i的節點的父節點為(int)((i-1)/2)。陣列a對應的初始完全二叉樹如下圖（其中二叉樹中每個節點的旁邊數字是該節點在陣列中的下標）：

2.2 實現程式碼

#include<iostream>
using namespace std;
void fixHeap(int *a, int p, int n)//對陣列中下標為p的資料進行調整
{
	if (p <= (n - 1) / 2)//下標為p點不是一個葉子節點
	{
		int largestIndex = p;
		if (2 * p + 1 <= n - 1)
		{
			if (a[2 * p + 1] > a[p])
			{
				largestIndex = 2 * p + 1;
			}
		}
		if (2 * p + 2 <= n - 1)
		{
			if (a[2 * p + 2] > a[largestIndex])
			{
				largestIndex = 2 * p + 2;
			}
		}
		if (largestIndex != p)
		{
			int temp = a[p];
			a[p] = a[largestIndex];
			a[largestIndex] = temp;
			fixHeap(a, largestIndex, n);
		}
	}
	else
	{
		return;
	}
}
void heapSort(int *a, int n)//從倒數第一個非葉節點開始，從下到上進行調整
{
	for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		fixHeap(a, i, n);
	}
}
void print(int *a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}
int main()
{
	int a[10] = { 45, 12, 36, 76, 45, 9, 33, 19, 87, 23 };
	cout << "排序前：";
	print(a, 10);
	heapSort(a, 10);
	cout << "排序後：";
	print(a, 10);
	return 0;
}

2.3 排序結果

排序的最終結果為：

排序過程：整個堆排序是一個從下往上的調整過程，對每一個調整又是從當前位置開始往下調整的過程。

2.4 演算法分析

由演算法產生的結果可知，堆排序並不能將陣列中的資料按照完全的降序，而只是滿足了大頂堆的性質（每個節點值都大於孩子節點的值）。由於建初始堆所需的比較次數較多，所以堆排序不適宜於記錄數較少的檔案，平均時間複雜度為O(n*logn).

2.5 穩定性

不穩定。

2.6 堆排序用途

輸入M個數，從中找出前K個最小的數並保持有序。

這裡使用堆排序是個不錯的選擇，使用輸入的前K個數建立一個大頂堆。對於後面的數，每輸入一個數據就與堆頂元素進行比較，如果大於堆頂元素，繼續輸入；如果小於堆頂元素，則將該輸入資料設為堆頂資料，然後通過調整構成新的大頂堆。這樣遍歷一遍M個數據就可以找到K個最小數。