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EKF-SLAM初探（一）多感測器融合

阿新 • • 發佈：2019-01-12

參考書：概率機器人、自主移動機器人導論

common sence：
1) 高斯隨機變數的任何線性變換將導致另一個高斯隨機變數，如，y=ax+b
2) 高斯隨機變數的非線性變換將生成一個非高斯隨機變數，如，y=x2
3) 典型的非線性函式關係包括平方關係、對數關係、指數關係、三角函式關係等，對非線性系統的濾波問題，常用的處理辦法是利用線性化技巧將其轉化為一個近似的線性濾波問題，其中應用最廣泛的方法是EKF。
4) 為什麼要進行線性近似？
因為要獲得雅可比矩陣，使用KF進行迭代
5) 近似得不好，有什麼影響嗎？
得到的雅可比與真實值差別很大
6) EKF依然建立在輸入噪聲和測量噪聲均為高斯的前提下

。高斯噪聲的好處是它的e指數形式使得高斯與高斯的卷積、乘法結果依然是高斯。

非線性函式線性化

對非線性函式 f 和 h 在 X^k 處進行泰勒展開並略去二階及以上項，得到一個近似的線性化模型，以得到的Jacobain代替KF中的狀態轉移矩陣和觀測矩陣。

模型：

xk=f(xk−1,uk)+wkzk=h(xk)+vk

在工作點附近 x^k−1、 x~k，對系統進行線性近似：

f(xk−1,uk)≈f(x^k−1,uk)+∂f(xk−1,uk)∂xk−1|x^k−1(xk−1−x^x−1)h(xk)≈h(x~k)+∂h(xk)∂xk|x~k(xk−x~k)
令