用matlab處理4/8/n皇后問題

問題提出與背景介紹

問題
1. 如果棋盤上有4個皇后，則使這4個皇后如何相安無事的方法有幾種。並打印出所有的情況。（其中用0表示該位置沒有皇后，用1表示該位置有皇后，棋盤為4*4結構）
2. 如果棋盤上有8個皇后呢？有幾種方法？（棋盤為8*8結構）
3. 如果棋盤上有n個皇后，又有幾種方法？（棋盤為n*n結構）（要求用鍵盤輸入一個數n（n<16），輸出方法的種數）

國際象棋中的皇后可以沿著水平線，垂直線，或者斜線前進，吃掉遇到的所有棋子。如果棋盤上的每個皇后都相安無事既不被其他皇后吃掉。

對於4皇后問題，可以用暴力窮舉，寫出所以的4*4的矩陣，然後判斷是否滿足皇后的規則，其中對角線的皇后的行列值相對應相減是相等，所以可以找出結果。

但是對於大於4的皇后問題來說？就不能用這樣的方法了，先從鍵盤輸出n的值，然後一行一行的分析，用到遞迴，然後遞迴結束的條件就是此時的行已經到了輸入的n的值了。

下面給出matlab程式碼，其中為兩個函式，一個主函式，一個遞迴函式。

function NQueensProblem
clc;
clear;

global C total n;

n = input('input the number of queens, n: ');
total = 0;
C = zeros (1,n);
search(1);
fprintf('%d solutions\n',total);

function
 
 search(cur)
global n C total;
if cur == n+1
    %print result
    fprintf('No. %d: \n',total+1);
    for x=1:n
        for y=1:n
            if C(x)==y
                fprintf('1');
            else
                fprintf('0');
            end
        end
        fprintf('\n');
    end
    total=total+1
 
;
else
    for i=1:n
        ok=true;
        C(cur)=i;
        for j=1:(cur-1)
            if C(cur)==C(j)||(cur-C(cur))==(j-C(j))||(C(cur)+cur)==(C(j)+j)
                ok=false;
                break;
            end
        end
        if ok
            search(cur+1);
        end
    end
end