在學習資料結構的時候，看到了一道八皇后的問題。寫完後，再去網上檢視發現原來這個問題有這麼多的優化解法，相比之下相形見絀。但我還是記錄下來，有興趣的小夥伴可以看看。
先大致說下我的思路
建立一個初始化值為0的8x8的陣列，0代表無皇后且不在其他皇后的攻擊範圍，-1代表皇后的位置，>0的整數代表格子在皇后的攻擊範圍。例如某個格子的數字為3說明該格子在3個皇后的攻擊範圍。
當遍歷到二維陣列的某個位置值為0，說明該位置安全，即可放置皇后，把皇后的位置設定為-1，並把該位置的豎，橫，斜方向的格子全都+1，然後就直接跳到下一行繼續查詢合適的位置放置下一個皇后。假如該行查詢完後並沒有合適的位置，這時候就會回溯上一行，先把上一行當前皇后位置設定為0，並把該位置的豎，橫，斜方向的格子全都-1，繼續往右邊格子遍歷…….以此類推。
下面是程式碼，最後求出8皇后一共有92種可能(沒排除對稱)
同樣適用於求N皇后。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 八皇后問題(N皇后問題)
 */
public class EightQueens {

    private static List<int[][]> list = new ArrayList<int[][]>();

    private static int[][] checkerboard;

    /** N代表皇后個數 */
    private static int N;

    public void judge(int i, int
 
 j) {
        if(checkerboard[i][j] != 0) {
            checkerboard[i][j]++;
        } else {
            checkerboard[i][j] = 1;
        }
    }

    /**
     * 把原來該格子所在的皇后標識和攻擊範圍去除。
     */
    public void toBack(int i, int m) {
        for(int j = 0; j < N; j++) {
            checkerboard[m][j]--;
            checkerboard[j][i]--;
        }
        for
 
(int x = i, y = m; x >=0 && y < N; x--, y++) {
            checkerboard[y][x]--;
        }
        for(int x = i, y = m; x < N && y < N; x++, y++) {
            checkerboard[y][x]--;
        }
        for(int x = i, y = m; x < N && y >= 0; x++, y--) {
            checkerboard[y][x]--;
        }
        for(int x = i, y = m; x >= 0 && y >= 0; x--, y--) {
            checkerboard[y][x]--;
        }
        checkerboard[m][i] = 0;
    }

    public boolean search(int m) {
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            if(checkerboard[m][i] == 0) {

                //在二位陣列中把攻擊範圍和皇后位置加上標識
                for(int j = 0; j < N; j++) {
                    judge(m, j);
                    judge(j, i);
                }
                for(int x = i, y = m; x >=0 && y < N; x--, y++) {
                    judge(y, x);
                }
                for(int x = i, y = m; x < N && y < N; x++, y++) {
                    judge(y, x);
                }
                for(int x = i, y = m; x < N && y >= 0; x++, y--) {
                    judge(y, x);
                }
                for(int x = i, y = m; x >= 0 && y >= 0; x--, y--) {
                    judge(y, x);
                }
                checkerboard[m][i] = -1;

                //當m>=N說明一種情況完成，繼續判斷下一種情況
                if(++m >= N) {
                    //輸出該可能的皇后位置排列
                    /*
                    System.out.println("num: " + list.size() + "--------------------------");
                    for(int x = 0; x < N; x++) {
                        for(int y = 0; y < N; y++) {
                            if(checkerboard[x][y] < 0) {
                                System.out.print("1 ");
                            } else {
                                System.out.print("0 ");
                            }
                        }
                        System.out.println();
                    }
                    */
                    list.add(checkerboard);
                    //把當前位置的皇后標識和攻擊範圍去除
                    toBack(i, --m);
                    //繼續下一格
                    continue;
                }

                //遞迴往下層走
                if(!search(m)) {
                    //回溯
                    toBack(i, --m);
                } else {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        EightQueens eightQueens = new EightQueens();
        for(int i = 1; i <= 14; i++) {
            N = i;
            checkerboard = new int[i][i];
            eightQueens.search(0);
            System.out.println(i + "皇后一共有" + list.size() + "種可能");
            list.clear();
        }

    }
}

輸出結果

1皇后一共有1種可能
2皇后一共有0種可能
3皇后一共有0種可能
4皇后一共有2種可能
5皇后一共有10種可能
6皇后一共有4種可能
7皇后一共有40種可能
8皇后一共有92種可能
9皇后一共有352種可能
10皇后一共有724種可能
11皇后一共有2680種可能
12皇后一共有14200種可能
13皇后一共有73712種可能
14皇后一共有365596種可能