回溯法（八皇后問題）及C語言實現
回溯法，又被稱為“試探法”。解決問題時，每進行一步，都是抱著試試看的態度，如果發現當前選擇並不是最好的，或者這麼走下去肯定達不到目標，立刻做回退操作重新選擇。這種走不通就回退再走的方法就是回溯法。
回溯VS遞迴
很多人認為回溯和遞迴是一樣的，其實不然。在回溯法中可以看到有遞迴的身影，但是兩者是有區別的。 回溯法從問題本身出發，尋找可能實現的所有情況。和窮舉法的思想相近，不同在於窮舉法是將所有的情況都列舉出來以後再一一篩選，而回溯法在列舉過程如果發現當前情況根本不可能存在，就停止後續的所有工作，返回上一步進行新的嘗試。 遞迴是從問題的結果出發，例如求 n！，要想知道 n！的結果，就需要知道 n*(n-1)! 的結果，而要想知道 (n-1)! 結果，就需要提前知道 (n-1)*(n-2)!。這樣不斷地向自己提問，不斷地呼叫自己的思想就是遞迴。 回溯和遞迴唯一的聯絡就是，回溯法可以用遞迴思想實現。
回溯法與樹的遍歷
使用回溯法解決問題的過程，實際上是建立一棵“狀態樹”的過程。例如，在解決列舉集合{1,2,3}所有子集的問題中，對於每個元素，都有兩種狀態，取還是舍，所以構建的狀態樹為：
圖1 狀態樹
回溯法的求解過程實質上是先序遍歷“狀態樹”的過程。樹中每一個葉子結點，都有可能是問題的答案。圖 1 中的狀態樹是滿二叉樹，得到的葉子結點全部都是問題的解。 在某些情況下，回溯法解決問題的過程中建立的狀態樹並不都是滿二叉樹，因為在試探的過程中，有時會發現此種情況下，再往下進行沒有意義，所以會放棄這條死路，回溯到上一步。在樹中的體現，就是在樹的最後一層不是滿的，即不是滿二叉樹，需要自己判斷哪些葉子結點代表的是正確的結果。
回溯法解決八皇后問題
八皇后問題是以國際象棋為背景的問題：有八個皇后（可以當成八個棋子），如何在 8*8 的棋盤中放置八個皇后，使得任意兩個皇后都不在同一條橫線、縱線或者斜線上。
圖 2 八皇后問題示例（#代表皇后）
八皇后問題是使用回溯法解決的典型案例。演算法的解決思路是：
- 從棋盤的第一行開始，從第一個位置開始，依次判斷當前位置是否能夠放置皇后，判斷的依據為：同該行之前的所有行中皇后的所在位置進行比較，如果在同一列，或者在同一條斜線上（斜線有兩條，為正方形的兩個對角線），都不符合要求，繼續檢驗後序的位置。
- 如果該行所有位置都不符合要求，則回溯到前一行，改變皇后的位置，繼續試探。
- 如果試探到最後一行，所有皇后擺放完畢，則直接打印出 8*8 的棋盤。最後一定要記得將棋盤恢復原樣，避免影響下一次擺放。
原始碼：
#include <stdio.h>
int Queenes[8]={0},Counts=0;
int Check(int line,int list){
//遍歷該行之前的所有行
for (int index=0; index<line; index++) {
//挨個取出前面行中皇后所在位置的列座標
int data=Queenes[index];
//如果在同一列，該位置不能放
if (list==data) {
return 0;
}
//如果當前位置的斜上方有皇后，在一條斜線上，也不行
if ((index+data)==(line+list)) {
return 0;
}
//如果當前位置的斜下方有皇后，在一條斜線上，也不行
if ((index-data)==(line-list)) {
return 0;
}
}
//如果以上情況都不是，當前位置就可以放皇后
return 1;
}
//輸出語句
void print()
{
for (int line = 0; line < 8; line++)
{
int list;
for (list = 0; list < Queenes[line]; list++)
printf("0");
printf("#");
for (list = Queenes[line] + 1; list < 8; list++){
printf("0");
}
printf("\n");
}
printf("================\n");
}
void eight_queen(int line){
//在陣列中為0-7列
for (int list=0; list<8; list++) {
//對於固定的行列，檢查是否和之前的皇后位置衝突
if (Check(line, list)) {
//不衝突，以行為下標的陣列位置記錄列數
Queenes[line]=list;
//如果最後一樣也不衝突，證明為一個正確的擺法
if (line==7) {
//統計擺法的Counts加1
Counts++;
//輸出這個擺法
print();
//每次成功，都要將陣列重歸為0
Queenes[line]=0;
return;
}
//繼續判斷下一樣皇后的擺法，遞迴
eight_queen(line+1);
//不管成功失敗，該位置都要重新歸0，以便重複使用。
Queenes[line]=0;
}
}
}
int main() {
//呼叫回溯函式，引數0表示從棋盤的第一行開始判斷
eight_queen(0);
printf("擺放的方式有%d種",Counts);
return 0;
}因為八皇后擺放方式有92種，這裡也不再一一列舉。