Description

1022 石子歸併 V2
基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 160 難度：6級演算法題
N堆石子擺成一個環。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的代價。計算將N堆石子合併成一堆的最小代價。

例如： 1 2 3 4，有不少合併方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括號裡面為總代價可以看出，第一種方法的代價最低，現在給出n堆石子的數量，計算最小合併代價。
Input
第1行：N（2 <= N <= 1000)
第2 - N + 1：N堆石子的數量（1 <= A[i] <= 10000)
Output
輸出最小合併代價
Input示例
4
1
2
3
4
Output示例
19

Solution

普通的DP很容易就能夠想到：fi,j表示從第i堆石子合併到第j顆石子的最小代價是什麼，只要列舉間接點k就能夠輕鬆轉移。但是發現一個很重要的問題，時間高達n3，問題就在於如何優化k的列舉。
這裡就要引進一種DP優化方式：四邊形不等式優化。設a＜b＜c＜d，若f

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
 

#include<math.h>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int f[2001][2001],n,i,j,k,x,g[2001][2001],a[1001],s[2001],ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    s[0]=0;
    fo(i,1,n){
        scanf("%d",&a[i]);s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    fo(i,1,n){
        s[i+n]=s[i+n-1]+a[i];
    }
    memset(f,127,sizeof(f));
    fo(i,1,2*n){
        g[i][i]=i;
        f[i][i]=0;
    }
    fo(x,1,n){
        fo(i,1,n*2-1){
            j=i+x;
            if(j>n*2-1)break;
            fo(k,g[i][j-1],g[i+1][j])
                if(f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]<f[i][j]){
                    f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1];
                    g[i][j]=k;
                }
        }
    }
    ans=0x7777777;
    fo(i,1,n)ans=min(ans,f[i][i+n-1]);
    printf("%d",ans);
}