主成分降維:
主成分分析法是一種數學變換的方法,它把給定的一組相關變數通過線性變換轉成
另一組不相關的變數，這些新的變數按照方差依次遞減的順序排列。在數學變換
中保持變數的總方差不變，使第一變數具有最大的方差，稱為第一主成分，第二
變數的方差次大，並且和第一變數不相關，稱為第二主成分。依次類推，個變數
就有個主成分。
其中為維正交化向量（），之間互不相關且按照方差由大到小排列，
則稱為的第個主成分。設的協方差矩陣為，則必為半正定對稱矩陣，求特
徵值（按從大到小排序）及其特徵向量，可以證明，所對應的正交化特徵向量，
即為第個主成分所對應的係數向量，而的方差貢獻率定義為,通常要求
提取的主成分的數量

基本思想
PCA的基本原理就是將一個矩陣中的樣本資料投影到一個新的空間中去。對於一個矩
陣來說，將其對角化即產生特徵根及特徵向量的過程，也是將其在標準正交基上投影
的過程，而特徵值對應的即為該特徵向量方向上的投影長度，因此該方向上攜帶的原
有資料的資訊越多

目的
希望用較少的變數去解釋原來資料中的大部分變數，將我們手中許多相關性很高的變
量轉化成彼此相互獨立或不相關的變數。通常是選出比原始變數個數少，能解釋大部
分資料中變數的幾個新變數，即所謂主成分，並用以解釋資料的綜合性指標。

分析步驟
將原始資料按行排列組成矩陣
對進行資料標準化，使其均值變為零
求的協方差矩陣C
將特徵向量按特徵值由大到小排列，取前

基於主成分分析的指標篩選原理
（1）因子載荷的原理
通過對剩餘多個指標進行主成分分析，得到每個指標的因子載荷。因子載荷的絕
對值小於等於1，而絕對值越是趨向於1，指標對評價結果越重要。
（2）基於主成分分析的指標篩選原理
因子載荷反映指標對評價結果的影響程度，因子載荷絕對值越大表示
指標對評價結果越重要，越應該保留；反之，越應該刪除。1通過對相關性分析
篩選後的指標進行主成分分析，得到每個指標的因子載荷，從而刪除因子載荷小
的指標，保證篩選出重要的指標。