整數和浮點數

JavaScript 內部，所有數字都是以64位浮點數形式儲存，即使整數也是如此。所以，1與1.0是相同的，是同一個數。

1 === 1.0 // true

這就是說，JavaScript 語言的底層根本沒有整數，所有數字都是小數（64位浮點數）。容易造成混淆的是，某些運算只有整數才能完成，此時 JavaScript 會自動把64位浮點數，轉成32位整數，然後再進行運算，參見《運算子》一章的”位運算“部分。

由於浮點數不是精確的值，所以涉及小數的比較和運算要特別小心。

0.1 + 0.2 === 0.3
// false

0.3 / 0.1
// 2.9999999999999996

(0.3 - 0.2) === (0.2 - 0.1)
// false
 

數值精度

根據國際標準 IEEE 754，JavaScript 浮點數的64個二進位制位，從最左邊開始，是這樣組成的。

• 第1位：符號位，0表示正數，1表示負數
• 第2位到第12位（共11位）：指數部分
• 第13位到第64位（共52位）：小數部分（即有效數字）

符號位決定了一個數的正負，指數部分決定了數值的大小，小數部分決定了數值的精度。

指數部分一共有11個二進位制位，因此大小範圍就是0到2047。IEEE 754 規定，如果指數部分的值在0到2047之間（不含兩個端點），那麼有效數字的第一位預設總是1，不儲存在64位浮點數之中。也就是說，有效數字這時總是1.xx...xx

(-1)^符號位 * 1.xx...xx * 2^指數部分

上面公式是正常情況下（指數部分在0到2047之間），一個數在 JavaScript 內部實際的表示形式。

精度最多隻能到53個二進位制位，這意味著，絕對值小於2的53次方的整數，即-253到253，都可以精確表示。

Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992
 
Math.pow(2, 53) + 1
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 2
// 9007199254740994

Math.pow(2, 53) + 3
// 9007199254740996

Math.pow(2, 53) + 4
// 9007199254740996
 

上面程式碼中，大於2的53次方以後，整數運算的結果開始出現錯誤。所以，大於2的53次方的數值，都無法保持精度。由於2的53次方是一個16位的十進位制數值，所以簡單的法則就是，JavaScript 對15位的十進位制數都可以精確處理。

Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992

// 多出的三個有效數字，將無法儲存
9007199254740992111
// 9007199254740992000

上面示例表明，大於2的53次方以後，多出來的有效數字（最後三位的111）都會無法儲存，變成0。