前言

　　本文今天介紹的.NET開源元件是KwCombinatorics，它是.NET平臺一個高效的生成排列組合序列的開源類庫，它提供了4種生成排列與組合序列的方式。雖然原理和功能都很簡單，但是這個類庫在軟體測試、組合數學以及密碼學等方面都有很大的用處。很早就接觸了這個類庫，以前在一些小程式中也使用過，有時候為了遍歷所有可能的組合，自己去寫迴圈，生成，的確很繁瑣，有了KwCombinatorics 之後，都變得簡單寫了，接下來將詳細介紹該類庫的使用。 　　本文後面的資源提供了所有原始碼和幫助檔案，以及dll檔案的打包下載。可以下載到最新的原始碼和幫助文件，目前最新的穩定率版本是4.0,相比之前又增加了幾個新功能，並進行了一些優化。 　　該類庫簡單，只有5個類，dll檔案也只有幾十kb，下面將介紹幾個主要的功能。 　　排列組合是組合學最基本的概念: 　　排列，是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序的所有情況。 　　組合，是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序的所有情況。

1.Permutation類基本介紹

　　Permutation類是根據指定的物件列表，選擇一些不同的物件形成一個排列，排列是有順序的，而且每一次不重複選擇同一個物件。其實有了第一篇的基礎，這個類的使用也很簡單，還是先看看Permutation類的初始化，幾個主要的建構函式如下：

1 Permutation()//Make an empty Permutation.  
2 Permutation(Int32)//Make a new Permutation of all the supplied number of choices with a Rank of 0.  
3 Permutation(Int32[])//Make a new Permutation from the supplied elements.  
 

4 Permutation(Permutation)//Make a copy of a Permutation.  
5 Permutation(Int32,Int32)//Make a new Permutation with picks number of elements taken from a possible number of choices of Rank 0.  
6 Permutation(Int32[],Int32)//Make a new Permutation from the supplied elements taken from the available number of choices.  
 

7 Permutation(Int32,Int32,Int64)//Make a new Permutation with picks number of elements taken from a possible number of choices of the supplied rank.  

引數主要有下面幾個注意點,引數的意義和Combination類似:

choices：可供選擇的數的個數，如果不提供實際的源資料source，預設就是從0開始的整數；
picks:要選擇組合序列的個數
source：可以直接用初始化列表，而不是固定的從0開始
rank：這個屬性是我認為使用這個元件最強大的地方，因為是按照升序生成所有的組合序列， 而rank就是指定你要選擇的在整個組合序列中當前rank位置的組合序列。

下面用幾個例子說明幾個主要方法的使用情況。

2.獲取所有N選K的排列列表

設從{0,1,2}3個元素中，每次取2個的排列，所有的排列情況有哪些呢？直接上程式碼，比較容易看得懂：

1 var pn = new Permutation (choices:3,picks:2);
2 
3 Console.WriteLine ("n={0} , picks={1}", pn.Choices,pn.Picks);
4 
5 foreach (var row in pn.GetRows())
6 　　Console.WriteLine ("{0,2}:  {1}", row.Rank, row);

執行結果如下：

1 n=3 , picks=2
2  0:  { 0, 1 }
3  1:  { 0, 2 }
4  2:  { 1, 0 }
5  3:  { 1, 2 }
6  4:  { 2, 0 }
7  5:  { 2, 1 }

 　同理，要獲取當前資料來源，所有可能的組合情況呢，Permutation也提供了GetRowsForAllPicks方法，看程式碼：

1 var pn = new Permutation (choices:3,picks:2);
2 
3 Console.WriteLine ("n={0} , picks={1}", pn.Choices,pn.Picks);
4 
5 foreach (var row in pn.GetRowsForAllPicks())
6     Console.WriteLine ("{0,2}:  {1}", row.Rank, row);

結果：

 1 n=3 , picks=2
 2  0:  { 0 }
 3  1:  { 1 }
 4  2:  { 2 }
 5  0:  { 0, 1 }
 6  1:  { 0, 2 }
 7  2:  { 1, 0 }
 8  3:  { 1, 2 }
 9  4:  { 2, 0 }
10  5:  { 2, 1 }

3.任意物件列表的N選K排列

　　上述例子很清楚的說明了N選K的排列情況，和前面組合的情況一樣，Permutation也提供了Permute的方法，將排列的情況與佇列列表進行轉換，為了簡單明瞭，上程式碼：

1 var things = new List<object>{"apple","bench","chair"};
2 
3 foreach (var row in new Permutation (things.Count,2).GetRows())
4 {
5     foreach (var mix in Permutation.Permute (row, things))
6         Console.Write ("{0} ", mix);
7     Console.WriteLine ();
8 }

結果如下：

1 apple bench
2 apple chair
3 bench apple
4 bench chair
5 chair apple
6 chair bench

當然其他物件也類似，大家可以依次類推。

4.高階—獲取任意Rank位置的組合

　　這個類也提供了Rank功能，也是需要獲取指定位置的排列，為了和組合的對比，我們採用了幾乎一樣的程式碼，但引數不一樣，看程式碼和結果就知道了： 

 1 //初始化一個排列，從4個數中，選擇2個的所有排列中，取位置2的排列(從0開始)
 2 var pn = new Permutation (choices:4, picks:2, rank:2);
 3 
 4 Console.WriteLine ("{0}  n={1}, k={2}, rank={3}\n", pn, pn.Choices, pn.Picks, pn.Rank);
 5 
 6 //設定Rank為-1，預設取最後一個位置的排列
 7 pn.Rank = -1;
 8 string text = pn.ToString() + "  n=" + pn.Choices + ", k=" + pn.Picks + ", last=" + pn.Rank;
 9 Console.WriteLine (text);
10 
11 //將當前Rank+1，的排列
12 pn.Rank = pn.Rank + 1;
13 Console.WriteLine ("\n{0}  n={1}, k={2}, rank={3}", pn, pn.Choices, pn.Picks, pn.Rank);

結果：

1 { 0, 3 }  n=4, k=2, rank=2
2 
3 { 3, 2 }  n=4, k=2, last=11
4 
5 { 0, 1 }  n=4, k=2, rank=0

5.資源