一、前言

對於有監督的學習方法，我們可以找到許多評價指標，但是要評價無監督演算法的質量，相對來說比較少有提及，正好最近在做一個相關的工作，稍微整理一下。

二、方法

下述提及方法均以k-means演算法為基礎， 不同聚類方法有不同的評價指標，這裡說說k-means常用的兩種方法

1、肘部法則–Elbow Method

我們知道k-means是以最小化樣本與質點平方誤差作為目標函式，將每個簇的質點與簇內樣本點的平方距離誤差和稱為畸變程度(distortions)，那麼，對於一個簇，它的畸變程度越低，代表簇內成員越緊密，畸變程度越高，代表簇內結構越鬆散。
畸變程度會隨著類別的增加而降低，但對於有一定區分度的資料，在達到某個臨界點時畸變程度會得到極大改善，之後緩慢下降，這個臨界點就可以考慮為聚類效能較好的點。
基於這個指標，我們可以重複訓練多個k-means模型，選取不同的k值，來得到相對合適的聚類類別，

from sklearn.cluster import KMeans
model = KMeans(n_clusters=k)
model.fit(vector_points)
md = model.inertia_ / vector_points.shape[0]

2、輪廓係數–Silhouette Coefficient

對於一個聚類任務，我們希望得到的簇中，簇內儘量緊密，簇間儘量遠離，輪廓係數便是類的密集與分散程度的評價指標，公式表達如下：

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score
model = KMeans(n_clusters=k)
model.fit(vector_points)
s = silhouette_score(vector_points, model.labels_)
 

三、其他

歐式距離與餘弦距離

疑問：歐式距離與餘弦距離都是常見的距離度量方法，那麼這兩個距離各有什麼特點與應用場景呢？
從兩者公式上來看，歐式距離衡量的是空間中各點的絕對距離特徵，與各個點所在空間位置直接相關；而餘弦距離更多衡量的是一種方向上的差異，根據餘弦角度的大小判斷。
由上述兩者的衡量區別，可以相應的聯想其應用場景，歐式距離應該用在注重個體數值特徵的差異的場景中，但同時因為其度量當時易受數值量級影響，使用前應考慮標準化；
餘弦距離更多體現方向上的差異，對數值不敏感，可以考慮的應用場景比如通過使用者評分來區分使用者興趣的相似度與差異度，假設存在A使用者對某兩個物品評分（3,3），B使用者對某個兩個物品評價（5,5），我們可以發現使用者對物品的認知是一致的，但是歐式距離可能會有很大的差異。