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這裡放傳送門

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題解

作為SDOI R2的題這題已經很良心了。。。然而ATP當時仍然寫掛了。。不是很懂自己為什麼這麼辣雞(╯‵□′)╯︵┻━┻

首先可以看出這個齒輪的轉動關係是具有傳遞性的，如果知道x和y的關係，也知道y和z的關係，就可以推出x和z的關係。具有這種關係的東西一般都可以用加權並查集來搞。對於每個元素給它維護一個dis[x]，表示的含義是如果x的代表元素轉動1圈，x要轉動幾圈。每次讀入一個限制如果x和y不在同一個集合裡就進行合併。合併的時候先找到x的代表元素r1和y的代表元素r2，然後我們要把r2合併到r1上。要進行合併就要知道r1轉一圈的時候r2轉幾圈。設從讀入的資訊可以知道x轉一圈的時候y轉w圈，那麼如果r1轉了一圈，y就轉了d

這個資料範圍看起來好像很小的樣子。。但是如果它出上n-1個資訊，每次都是當齒輪i轉動1圈的時候齒輪i+1轉動100圈，那麼最後就會發現當齒輪1轉動一圈的時候齒輪n會轉動100n圈。。這樣的話就不能直接用int或者long long或者什麼類似的東西來維護加權並查集的dis了。。用分解質因數似乎是比較穩的方法，但是聽說用long double還是什麼類似的東西也能過？

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100
#define size 25
using namespace std;
int T,n,m,father[1010],num[110],prm[30];
bool flag;
struct info{
    int p[30],type;
    info(int X=0){
        memset(p,0,sizeof(p));
        type=1;
        if (X==0) return;
        if
 
 (X<0){type=0;X=-X;}
        else type=1;
        for (int i=1;i<=prm[0];i++){
            if (X==1) break;
            while (X%prm[i]==0){
                ++p[i];X/=prm[i];
            }
        }
    }
    info operator * (const info &a){
        info c;
        c.type=type^a.type^1;
        for (int i=1;i<=size;i++)
          c.p[i]=p[i]+a.p[i];
        return c;
    }
    info operator / (const info &a){
        info c;
        c.type=type^a.type^1;
        for (int i=1;i<=size;i++)
          c.p[i]=p[i]-a.p[i];
        return c;
    }
    bool operator == (const info &a)const{
        if (type!=a.type) return false;
        for (int i=1;i<=size;i++)
          if (p[i]!=a.p[i]) return false;
        return true;
    }
    bool operator != (const info &a)const{return !(*this==a);}
}dis[1010];
int find(int x){
    if (x==father[x]) return x;
    int tmp=find(father[x]);
    dis[x]=dis[x]*dis[father[x]];
    father[x]=tmp;
    return father[x];
}
void get_prime(){
    bool ext[110];
    memset(ext,false,sizeof(ext));
    for (int i=2;i<=100;i++){
        if (ext[i]==false) prm[++prm[0]]=i;
        for (int j=1;j<=prm[0];j++){
            if (i*prm[j]>N) break;
            ext[i*prm[j]]=true;
            if (i%prm[j]==0) break;
        }
    }
    for (int i=1;i<=prm[0];i++) num[prm[i]]=i;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    get_prime();
    for (int wer=1;wer<=T;wer++){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            father[i]=i;dis[i]=info();
        }
        flag=false;
        for (int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,x,y,r1,r2;
            info tmp,X,Y;
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&x,&y);
            if (flag==true) continue;
            r1=find(u);r2=find(v);
            X=info(x);Y=info(y);
            tmp=dis[u]/dis[v];
            Y=X/Y;
            if (r1!=r2){
                father[r1]=r2;
                tmp=Y/tmp;
                dis[r1]=tmp;
            }else
              if (tmp!=Y) flag=true;
        }
        printf("Case #%d: ",wer);
        if (flag==false) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

偏偏在最後出現的補充說明

做題的時候一定要多考慮一下它的極端情況