題目：數字三角形,從頂部出發,在每一結點可以選擇向左走或得向右走,一直走到底層,要求找出一條路徑，該路徑上的數字和最大，輸出這個最大值。

（1）樣例輸入：
第一行是數塔層數N(1<=N<=100)。
第二行起，從一個數字按數塔圖形依次遞增，共有N層。
5
13
11 8
12 7 26
 6 14 15 8
12 7 13 24 11

思路：遞迴解決

用二維陣列 d[ l ][ r ] 存數字三角形

 if ( l  ==  n) maxSum( l , r ) = d [ l ][ r ] ;

 else maxSum ( l , r ) = max { maxSum( l+1, r ) , maxSum( l+1, r+1 ) }

很簡單呀

程式碼如下：

1. #include <iostream>
2. #include <algorithm>
3. usingnamespace std;  
4. #define MAX 101
5. int d[MAX][MAX];  
6. int n;  
7. int MaxSum(int l,int r)  
8. {  
9.     if(l==n)  
10.         return d[l][r];  
11.     else
12.         return max(MaxSum(l+1,r),MaxSum(l+1,r+1))+d[l][r];  
13. }  
14. int main()  
15. {  
16.     cin >> n;  
17.     for
    (int i=1;i<=n;i++)  
18.         for(int j=1;j<=i;j++)  
19.             cin >> d[i][j];  
20.     cout << MaxSum(1,1) << endl;  
21.     return 0;  
22. }  

好了，資料量大一點的時候，就華麗麗的超時了

分析一下時間複雜度，發現是 O（2^n），原因是

會 重 復 計 算 maxSum (r,l) 的值！

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優化：（記憶遞迴型動態規劃）

思路：那就把計算結果存下來嘛。

程式碼如下：

1. #include <iostream>
2. #include <algorithm>
3. usingnamespace std;  
4. #define MAX 101
5. int d[MAX][MAX];  
6. int n;  
7. int maxSum[MAX][MAX];  
8. int MaxSum(int i,int j)  
9. {  
10.     if(maxSum[i][j]!=-1)  
11.         return maxSum[i][j];  
12.     if(i==n)  
13.         maxSum[i][j] = d[i][j];  
14.     else
15.         maxSum[i][j] = max(MaxSum(i+1,j),MaxSum(i+1,j+1)) + d[i][j];  
16.     return maxSum[i][j];  
17. }  
18. int main()  
19. {  
20.     cin >> n;  
21.     for(int i=1;i<=n;i++)  
22.         for(int j=1;j<=i;j++){  
23.             cin >> d[i][j];  
24.             maxSum[i][j]=-1;  
25.         }  
26.     cout << MaxSum(1,1) << endl;  
27.     return 0;  
28. }  

演算法時間複雜度成功變成 O（n^2）;

不過遞迴還是慢一點，繼續優化！