1、二叉樹的儲存結構

     二叉樹是非線性結構，即每個資料結點至多隻有一個前驅，但可以有多個後繼。它可採用順序儲存結構和鏈式儲存結構。

(1)順序儲存結構

     二叉樹的順序儲存，就是用一組連續的儲存單元存放二叉樹中的結點，一般用於完全二叉樹。程式碼如下：

#define Maxsize 100     //假設一維陣列最多存放100個元素
typedef char Datatype;  //假設二叉樹元素的資料型別為字元
typedef struct
{ 
    Datatype bt[Maxsize];
    int btnum;
 }Btseq;

通常的方法是連結串列中每個結點由三個域組成，資料域和左右指標域，左右指標分別用來給出該結點左孩子和右孩子所在的鏈結點的儲存地址。其結點結構為：

typedef char BTElemType;  //定義二叉樹元素的資料型別為字元
typedef struct BiTNode    //定義結點由資料域，左右指標組成
{
	BTElemType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

   關於二叉樹的遍歷這裡主要採用鏈式儲存結構進行實現。

2、二叉樹的建立

      建立二叉樹需要將原始二叉樹轉化未擴充套件二叉樹，擴充套件二叉樹就可以做到一個遍歷序列確定一顆二叉樹了。可以參考這篇部落格

      通常會採用前序遍歷的方式來實現二叉樹的建立，當然也可以採用中序或者後序遍歷的方式來實現，如此則對應的擴充套件二叉樹則不相同。前序遍歷實現二叉樹建立的程式碼如下：

int CreateBTree(BiTree &T)    //根據前序輸入二叉樹結點中的值
{
	BTElemType data;
	cin>>data;
	if(data == '#')
		T = NULL;
	else
	{
		T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); //生成根結點
		T->data = data;
		CreateBTree(T->lchild);  //構造左子樹
		CreateBTree(T->rchild);  //構造右子樹
	}
	return 0;
}
 

3、二叉樹的遍歷

    遍歷即將樹的所有結點訪問且僅訪問一次。按照根節點位置的不同分為三種方式：前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷。

       前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹

       中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹

       後序遍歷：左子樹->右子樹->根節點

       另外還有一種層次遍歷，因為不常見，在此不作討論。

(1)前序遍歷

void PrePrint(BiTree &T)
{
	if(T!=NULL)
	{
		if(T->data != '#')
			cout<<T->data<<" ";
		PrePrint(T->lchild);
		PrePrint(T->rchild);
	}
}

void MidPrint(BiTree &T)
{
	if(T!=NULL)
	{
		MidPrint(T->lchild);
		if(T->data != '#')
			cout<<T->data<<" ";
		MidPrint(T->rchild);
	}
}

void PostPrint(BiTree &T)
{
	if(T!=NULL)
	{
		PostPrint(T->lchild);
		PostPrint(T->rchild);
		if(T->data != '#')
			cout<<T->data<<" ";
	}
}

#include<iostream>

using namespace std;

typedef char BTElemType;

typedef struct BiTNode
{
	BTElemType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

int CreateBTree(BiTree &T)    //根據前序輸入二叉樹結點中的值
{
	BTElemType data;
	cin>>data;
	if(data == '#')
		T = NULL;
	else
	{
		T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); //生成根結點
		T->data = data;
		CreateBTree(T->lchild);  //構造左子樹
		CreateBTree(T->rchild);  //構造右子樹
	}
	return 0;
}

void PrePrint(BiTree &T)
{
	if(T!=NULL)
	{
		if(T->data != '#')
			cout<<T->data<<" ";
		PrePrint(T->lchild);
		PrePrint(T->rchild);
	}
}

void MidPrint(BiTree &T)
{
	if(T!=NULL)
	{
		MidPrint(T->lchild);
		if(T->data != '#')
			cout<<T->data<<" ";
		MidPrint(T->rchild);
	}
}

void PostPrint(BiTree &T)
{
	if(T!=NULL)
	{
		PostPrint(T->lchild);
		PostPrint(T->rchild);
		if(T->data != '#')
			cout<<T->data<<" ";
	}
}

int main()
{
	BiTree T;
	CreateBTree(T);
	cout<<"前序遍歷結果：";
	PrePrint(T);
	cout<<endl;
	cout<<"中序遍歷結果：";
	MidPrint(T);
	cout<<endl;
	cout<<"後序遍歷結果：";
	PostPrint(T);
	cout<<endl;

	system("pause");
	return 0;
}

參考資料