題目：以盡量高的效率求出一個亂序數組中按數值順序的第k 的元素值

思路：這裏很容易想到直接排序然後順序查找，可以使用效率較高的快排，但是它的時間復雜度是O(nlgn)，我們這裏可以用一種簡便的方法，不一定需要排序，使用快速排序中雙向分區的掃描方法，掃描出主元下標，然後根據主元的值將數組劃分成一半大，一半小。然後再根據主元下標與k進行比較，如果相等，說明主元就是我們要找的數，如果大於k，說明k所代表的值在小的那邊，繼續向小的那部分遞歸，如果小於k，說明k代表的值在大的那邊，繼續向大的那部分遞歸。這樣即可得出正確答案。這種方法的時間復雜度為O(n)，因為每次遞歸都相當於舍棄掉了差不多一半的數。

代碼：

import java.util.Arrays;

public class SelectK {

    public static void main(String[] args) {
        
        int arr[] = new int[10];
        for(int i=0;i<10;i++){
            arr[i] = (int) ((Math.random()+1)*10);
        }
        
        System.out.println("查找前數組："+Arrays.toString(arr));
        
 
int k = selectK(arr, 0, arr.length-1, 5);
        System.out.println("查找出第k小的元素："+k);

    }
    
    /**
     * 
     * @param arr
     * @param p 開始下標
     * @param r    結束下標
     * @param k 求第k小元素  （遞增第k個元素）
     * @return
     */
    public static int selectK(int[] arr,int p,int r,int k){
        
 
int q = partition2(arr, p, r);  // 主元的下標
        int qk = q - p + 1;   // 主元是第幾個元素
        if (qk==k) {
            return arr[q];
        }else if (qk>k) {
            return selectK(arr, p, q-1, k);
        }else {
            return selectK(arr, q+1, r, k-qk);
        }
        
        
    }
    //雙向掃描分區法
    public static int partition2(int[] arr, int p, int r) {
        int left = p + 1; //左側掃描指針
        int right = r; //右側指針
        int pivot = arr[p];
        while(left <= right) {
            // left不停往右走，直到遇到大於主元的元素
            // 循環退出時，left一定是指向第一個大於主元的位置
            while(left <= right && arr[left] <= pivot) {
                left++;
            }
            // right不停往左走，直到遇到小於主元的元素
            // 循環退出時，right一定是指向從右到左第一個小於於主元的位置
            while(left <= right && arr[right] > pivot) {
                right--;
            }
            if(left < right)
                swap(arr, left, right);
        }
        // 循環退出時，兩者交錯，且right指向的最後一個小於等於主元的位置，也就是主元應該待的位置
        swap(arr, p, right);
        return right;
    }
    
    private static void swap(int[] A, int p, int bigger) {
        int temp = A[p];
        A[p] = A[bigger];
        A[bigger] = temp;
        
    }
}

結果：

最快效率求出亂序數組中第k小的數