SPH演算法簡介（二）: 粒子受力分析
SPH演算法的基本設想，就是將連續的流體想象成一個個相互作用的微粒，這些例子相互影響，共同形成了複雜的流體運動，對於每個單獨的流體微粒，依舊遵循最基本的牛頓第二定律
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(2.1) |
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這是我們分析的基礎，在SPH演算法裡，流體的質量是由流體單元的密度決定的，所以一般用密度代替質量
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(2.2) |
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這裡的的作用力F的量綱發生變化，dim F=MT-2L-2，後面的分析都是用這個量綱的“作用力”，這一點一定要注意。作用在一個微粒上的作用力由三部分組成
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(2.3) |
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其中FExternal稱為外部力，一般就是重力，所以
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(2.4) |
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FPressure是由流體內部的壓力差產生的作用力，試想一下在水管中流動的液體，進水口區域的壓力一定會比出水口區域大，所以液體才會源源不斷的流動，數值上，它等於壓力場的梯度，方向由壓力高的區域指向壓力低的區域。
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(2.5) |
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FViscosity是由粒子之間的速度差引起的，設想在流動的液體內部，快速流動的部分會施加類似於剪下力的作用力到速度慢的部分，這個力的大小跟流體的粘度係數μ以及速度差有關
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(2.6) |
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帶入公式2.2，可以得到
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(2.7) |
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加速度形式：
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(2.8) |
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如果你學習過流體力學，一定會發現上面這個公式就是Navier-Stokes方程的一個簡單形式，但N-S方程有更嚴格的形式和推導過程，感興趣的朋友可以從流體力學相關的書中找到，這裡有一篇比較比較淺顯的文件可以參考，經過聯絡作者flysea，拿到這篇文件的原始檔案放在這裡，再次感謝flysea的幫助。
實際運算過程中，有時還要考慮
表面張力是由於介面層流體分子受力不均衡產生的
由於表面張力只涉及到表層的粒子，所以計算方法和上面的有所不同，這部分會在以後的章節介紹。
經過上面的分析，我們基本上搞清楚了SPH粒子的運動計算方法，下節我們將正式開始介紹SPH演算法的關鍵部分，如何通過光滑核函式計算粒子運動規律。 轉載自：http://www.thecodeway.com/blog/?p=1610
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