給定一個 n × n 的二維矩陣表示一個影象。

將影象順時針旋轉 90 度。

說明：

你必須在原地旋轉影象，這意味著你需要直接修改輸入的二維矩陣。請不要使用另一個矩陣來旋轉影象。

示例 1:

給定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋轉輸入矩陣，使其變為:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

給定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋轉輸入矩陣，使其變為:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

在計算機影象處理裡，旋轉圖片是很常見的，由於圖片的本質是二維陣列，所以也就變成了對陣列的操作處理，翻轉的本質就是某個位置上數移動到另一個位置上，比如用一個簡單的例子來分析：

1  2  3　　　 　　 7  4  1　

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　9  6  3

對於90度的翻轉有很多方法，一步或多步都可以解，我們先來看一種直接的方法，對於當前位置，計算旋轉後的新位置，然後再計算下一個新位置，第四個位置又變成當前位置了，所以這個方法每次迴圈換四個數字，如下所示：

1  2  3                 7  2  1                  7  4  1

4  5  6      -->      4  5  6　　 -->  　 8  5  2　　

7  8  9                 9  8  3　　　　　 9  6  3

解法一

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i=0;i<n/2;i++)  //控制層
            for(int j=i;j<n-1-i;j++)  //內部交換
            {
                int tmp =  matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-j-1][i];
                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
                matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
                matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
            }
        
        
    }
};
 

還有一種解法，首先以從對角線為軸翻轉，然後再以x軸中線上下翻轉即可得到結果，如下圖所示(其中藍色數字表示翻轉軸)：

1  2  3　　　 　　 9  6  3　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　 -->   　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　7  4  1　　　　　  9  6  3

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            for (int j = 0; j < n - i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1- j][n - 1 - i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - i][j]);
            }
        }
    }
};

最後再來看一種方法，這種方法首先對原陣列取其轉置矩陣，然後把每行的數字翻轉可得到結果，如下所示(其中藍色數字表示翻轉軸)：

1  2  3　　　 　　 1  4  7　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　 2  5  8　　 -->  　  8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　3  6  9　　　　      9  6  3

解法三

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};