Description

3030年，Macsy正在火星部署一批機器人。 第1秒，他把機器人1號運到了火星，機器人1號可以製造其他的機器人。 第2秒，機器人1號造出了第一個機器人——機器人2號。 第3秒，機器人1號造出了另一個機器人——機器人3號。 之後每一秒，機器人1號都可以造出一個新的機器人。第m秒造出的機器人編號為m。我們可以稱它為機器人m號，或者m號機器人。 機器人造出來後，馬上開始工作。m號機器人，每m秒會休息一次。比如3號機器人，會在第6，9，12，……秒休息，而其它時間都在工作。 機器人休息時，它的記憶將會被移植到當時出生的機器人的腦中。比如6號機器人出生時，2，3號機器人正在休息，因此，6號機器人會收到第2，3號機器人的記憶副本。我們稱第2，3號機器人是6號機器人的老師。 如果兩個機器人沒有師徒關係，且沒有共同的老師，則稱這兩個機器人的知識是互相獨立的。注意：1號機器人與其他所有機器人的知識獨立（因為只有1號才會造機器人），它也不是任何機器人的老師。 一個機器人的獨立數，是指所有編號比它小且與它知識互相獨立的機器人的個數。比如1號機器人的獨立數為0，2號機器人的獨立數為1（1號機器人與它知識互相獨立），6號機器人的獨立數為2（1，5號機器人與它知識互相獨立，2，3號機器人都是它的老師，而4號機器人與它有共同的老師——2號機器人）。 新造出來的機器人有3種不同的職業。對於編號為m的機器人，如果能把m分解成偶數個不同奇素數的積，則它是政客，例如編號15；否則，如果m本身就是奇素數或者能把m分解成奇數個不同奇素數的積，則它是軍人，例如編號 3, 編號165。其它編號的機器人都是學者，例如編號2, 編號6, 編號9。 第m秒誕生的機器人m號，想知道它和它的老師中，所有政客的獨立數之和，所有軍人的獨立數之和，以及所有學者的獨立數之和。可機器人m號忙於工作沒時間計算，你能夠幫助它嗎？ 為了方便你的計算，Macsy已經幫你做了m的素因子分解。為了輸出方便，只要求輸出總和除以10000的餘數。

Input

輸入檔案的第一行是一個正整數k(1<=k<=1000)，k是m的不同的素因子個數。 以下k行，每行兩個整數，pi, ei,表示m的第i個素因子和它的指數(i = 1, 2, …, k)。p1, p2, …, pk是不同的素數。所有素因子按照從小到大排列，即p1

Output

輸出檔案包括三行。 第一行是機器人m號和它的老師中，所有政客的獨立數之和除以10000的餘數。 第二行是機器人m號和它的老師中，所有軍人的獨立數之和除以10000的餘數。 第三行是機器人m號和它的老師中，所有學者的獨立數之和除以10000的餘數。

Data Constraint

樣例解釋： m=2*3^2*5=90。90號機器人有10個老師，加上它自己共11個。其中政客只有15號；軍人有3號和5號；學者有8個，它們的編號分別是：2,6,9,10,18,30,45,90。

Solution

我自認為這是水法。遇到質數2直接不管，其他的繼續DP。
由於政客和軍人分解質因數後的質因子均不相同，如果老師的任意質因子的指數＞1，那麼它們統統都是學者。因此我們只用列舉選哪些質數。
設F[0,i]表示當前從P[1]~P[i]中選出偶數個質數的乘積的獨立值之和。
F[1,i]………………………………………….奇……………………………………………………. （看你們能夠理解吧，我有一點偷懶，呵呵）
顯然當前狀態是從上一個狀態轉移過來的，所以F[0,i]=F[0,i-1]+(^@&#^&)
我們設從P[1]~P[i-1]中選出奇數個質數的乘積為N，所以F[1,i-1]=Σφ(n)
那麼現在選擇的質數的乘積就為N*P[i].
我們知道φ(n* P[i])= φ(n) * φ(P[i])，φ(P[i])=P[i]-1,且N和P[i]互質，所以F[0,i]=F[0,i-1]+Σφ(n) *Σφ(P[i])=F[0,i-1]+(P[i]-1) *F[1,i-1]
關於奇數個質因子這一方面，還有這樣一種可能：我可能P[1]~P[i-1]中的素數一個都不選，卻偏偏選P[i]。所以F[1,i]=F[1,i-1]+(P[i]-1) *(F[0,i-1]+1)。
答案分別是F[0,k]，F[1,k]，M-F[0,k]-F[1,k]-1（記得取模）

Code

const mo=10000;
var f:array[0..1,0..1001] of longint;
    ii,i,j,k,l,n,m,t,x,y:longint;
    ans:int64;
    p,e:array[0..1001] of longint;
function ksm(x,y:int64):int64;
var s,t:int64;
begin
    s:=1;
    t:=x;
    while y>0 do
    begin
        if odd(y) then s:=(s*(t mod mo))mod mo;
        t:=(t*t)mod mo;
        y:=y div 2;
    end;
    exit(s mod mo);
end;
begin
    readln(k);
    ans:=1;
    for i:=1 to k do
    begin
        readln(x,y);
        if x<>2 then
        begin
            inc(ii);
            p[ii]:=x;
            e[ii]:=y;
        end;
        ans:=(ans*ksm(x,y))mod mo;
    end;
    for i:=1 to ii do
    begin
        f[0,i]:=((f[1,i-1]*(p[i]-1))mod mo+f[0,i-1])mod mo;
        f[1,i]:=((((1+f[0,i-1])mod mo)*(p[i]-1)mod mo)+f[1,i-1])mod mo;
    end;
    writeln(f[0,ii]);
    writeln(f[1,ii]);
    writeln((ans-f[0,ii]-f[1,ii]-1+100000)mod mo);
end.

當然，P和E我們可以不用陣列存，我們可以線上做（這樣可以省一點空間），像這樣：

const mo=10000;
var f:array[0..1,0..1001] of longint;
    ii,i,j,k,l,n,m,t,x,y:longint;
    ans:int64;
function ksm(x,y:int64):int64;
var s,t:int64;
begin
    s:=1;
    t:=x;
    while y>0 do
    begin
        if odd(y) then s:=(s*(t mod mo))mod mo;
        t:=(t*t)mod mo;
        y:=y div 2;
    end;
    exit(s mod mo);
end;
begin
    readln(k);
    ans:=1;
    for i:=1 to k do
    begin
        readln(x,y);
        ans:=(ans*ksm(x,y))mod mo;
        if x<>2 then
        begin
            f[0,i]:=((f[1,i-1]*(x-1))mod mo+f[0,i-1])mod mo;
            f[1,i]:=((((1+f[0,i-1])mod mo)*(x-1)mod mo)+f[1,i-1])mod mo;
        end;
    end;
    writeln(f[0,k]);
    writeln(f[1,k]);
    writeln((ans-f[0,k]-f[1,k]-1+100000)mod mo);
end.

——2016.2.18 By HuangJingyuan