YUV 格式與 RGB 格式的相互轉換公式

最近在用的一個工業相機，輸出的影象格式是 YUY2 格式。而在電腦上顯示時需要 RGB 格式，所以就花了些時間在網上查了些相關的資料。說實話，網上關於 YUV 與 RGB 格式變換的文章挺多的，本來不需要我再多寫這麼一篇。但是網上那些文章中給出了各種各樣的變換公式，公式的係數又各不相同，讓人看了之後越看越糊塗。其實那些文章的公式基本都是對的，只不過因為作者忘記給出變換公式的定義域與值域，所以給讀者使用造成了很大的麻煩。

為此我就寫了這篇文章，來梳理一下各種網文中的各種公式。

在 Keith Jack’s 的書 “Video Demystified” (ISBN 1-878707-09-4) 給出的公式是這樣的。

RGB to YUV

YCr=VCb=U===0.257R+0.504G+0.098B+160.439R−0.368G−0.071B+128−0.148R−0.291G+0.439B+128

YUV to RGB

BGR===1.164(Y−16)+2.018(U−128)1.164(Y−16)−0.813(V−128)−0.391(U−128)1.164(Y−16)+1.596(V−128)

注意在上面的式子中，RGB 的範圍是 [0,255]，Y 的範圍是 [16,235] ，UV 的範圍是 [16,239]。如果計算結果超出這個範圍就截斷處理。

CCIR 601 定義的轉換公式是：

YCr=VCb=

U===0.299R+0.587G+0.114B0.713(R−Y)=0.500R−0.419G−0.081B0.564(B−Y)=−0.169R−0.331G+0.500B RGB===Y+1.403VY−0.344U−0.714VY+1.770U

這裡 RGB 的取值範圍是 [0,1]。 Y 的範圍是 [0,1]， Cr 和 Cb 的範圍是 [−0.5,0.5]。

大家仔細看，這兩個來源給出的公式係數有些細微的差別，如果將公式中的 YUV 和 RGB 的取值範圍統一成相同的，計算出的結果也略有不同，但是差異很小，基本上眼睛看不出區別來。所以大家不用計較這兩個公式的區別。

如果把 RGB 和YUV 的範圍都放縮到 [0,255]

，那麼常用的轉換公式是這樣的。

RGB===Y+1.403×(V−128)Y–0.343×(U–128)–0.714×(V–128)Y+1.770×(U–128)

RGB 到 YUV 的轉換公式變化很小，只是VU 的值做了個平移。

YCr=VCb=U===0.299R+0.587G+0.114B0.500R−0.419G−0.081B+128−0.169R−0.331G+0.500B+128

上面的公式涉及到浮點運算，可以轉換成整數運算來加速：

u = U - 128; 
v = V - 128;
R = qRound(0, Y + v + (v * 103) >> 8, 255);
G = qRound(0, Y – (u * 88) >> 8 – (v * 183) >> 8, 255);
B = qRound(0, Y + u + (u * 198) >> 8, 255);

這裡的 qRound 是 Qt 裡的函式，作用是將值域限制到 [0,255]。

上面的公式用 C++ 來實現可以寫成這樣：

/**
 * @brief yuv2rgb
 * @param y [0, 255]
 * @param u [0, 255]
 * @param v [0, 255]
 * @return #ABGR
 */
inline QRgb yuv2rgb(uint8_t y, uint8_t u, uint8_t v)
{
    int R = qRound(y + 1.403 * (v - 128)); // 四捨五入到最近的整數
    int G = qRound( - 0.343 * (u - 128) - 0.714 * (v - 128));
    int B = qRound(y + 1.770 * (u - 128));

    R = qBound(0, R, 255);
    G = qBound(0, y + G, 255);
    B = qBound(0, B, 255);

    return qRgb(R, G, B);
}

/**
 * @brief rgb2yuv
 * @param rgb [0, 255]
 * @param y [0, 255]
 * @param u [0, 255]
 * @param v [0, 255]
 */
inline void rgb2yuv(QRgb rgb, uint8_t &y, uint8_t &u, uint8_t &v)
{
    int R = qRed(rgb);
    int B = qBlue(rgb);
    int G = qGreen(rgb);

    int Y, U, V;
    Y = 0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B;
    U = -0.169 * R - 0.331 * G + 0.500 * B + 128;
    V = 0.500 * R - 0.419 * G - 0.081 * B + 128;

    y = qBound(0, Y, 255);
    u = qBound(0, U, 255);
    v = qBound(0, V, 255);
}

inline QRgb yuv2rgb_fast(uint8_t y, uint8_t u, uint8_t v)
{
    u = u - 128;
    v = v - 128;

    int r_dif = v + ((v * 103) >> 8);
    int g_dif = -((u * 88) >> 8) - ((v * 183) >> 8);
    int b_dif = u +((u * 198) >> 8);

    int R = y + r_dif;
    int G = y + g_dif;
    int B = y + b_dif;

    R = qBound(0, R, 255);
    G = qBound(0, G, 255);
    B = qBound(0, B, 255);

    return qRgb(R, G, B);
}

用移位運算代替浮點數乘法確實可以算的快一些。但是要求更高速度時還是略顯的有點慢。這時可以用查表法。

RGB===Y

YUV 格式與 RGB 格式的相互轉換公式及C++ 程式碼

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