大致題意：

輸入兩個十進位制正整數a和b，求閉區間 [a ,b] 內有多少個Round number

所謂的Round Number就是把一個十進位制數轉換為一個無符號二進位制數，若該二進位制數中0的個數大於等於1的個數，則它就是一個Round Number

注意，轉換所得的二進位制數，最高位必然是1，最高位的前面不允許有0

規定輸入範圍： 1<= a <b<=2E

用組合做

很猥瑣的題，我首先說說猥瑣的地方，再說說解題思路，有四點很猥瑣：

（1）規定輸入範圍： 1<= a <b<=20E

輸入的數是一個接近大數的非大數,int可以儲存

網上看很多同學都說要用到精度，其實完全沒必要，int

但是即使這樣，面對這題也不能鬆懈啊！bin[]邊界的最小值為35 ！！。

（2）bin[]陣列若果定義為區域性陣列，等著WA吧！

我找不到任何原因為什麼會這樣，bin不管是全域性定義還是區域性定義，本地是完全AC的，上傳就出問題了，區域性WA，全域性AC。

人家有強權，我被迫把傳參del掉，把bin改為全域性，鬱悶！猥瑣！

（3）組合數打表，同(1)的猥瑣，c[][]邊界的最小值為33，就是說如果定義組合表的大小比

c[33][33]小的，就等著RE吧! 

還有就是這個演算法有一個違背常識的處理，要把c[0][0]=1，不然某些最終結果會少1

（4）輸入不能用迴圈輸入while(cin>>…)，不然你就等著OLE (就是Output Limit Excessed，很少見吧！)。不知道資料庫是怎麼回事，輸入竟然不會根據讀取資料結束而結束，而是無限輸出最後一次輸入所得的結果……老老實實一次輸出就end file吧！

解題思路：

組合數學題，不知道為什麼會被歸類到遞推數學，可能是因為楊輝三角和組合數之間的關係。。。

我根據我寫的程式講解好了

要知道閉區間 [a ,b] 內有多少個Round number，只需要分別求出

閉區間 [0 ,a] 內有T個RN

閉區間 [0 ,b+1] 內有S個RN

再用 S – T 就是閉區間 [a ,b] 

至於為什麼是 b+1，因為對於閉區間 [0 ,k] ，我下面要說的演算法求出的是比k小的RN數，就是說不管 k是不是RN, 都沒有被計算在內，所以若要把閉區間[a ,b]的邊界a和b都計算在內，就要用上述的處理方法。

現在問題的關鍵就是如何求[0 ,k]內的RN數了

首先要把k轉化為二進位制數bin-k，並記錄其位數（長度）len

那麼首先計算長度小於len的RN數有多少（由於這些數長度小於len，那麼他們的值一定小於k，因此在進行組合時就無需考慮組合所得的數與k之間的大小了）

for(i=1;i<bin[0]-1;i++)         //bin[0]記錄的是二進位制數的長度len

              for(j=i/2+1;j<=i;j++)

                     sum+=c[i][j];

可以看到，i<len-1 ，之所以減1，是因為這些長度比len小的數，最高位一定是1，那麼剩下可供放入數字的位數就要再減少一個了

這條程式得到的sum為

1表示當前處理的二進位制數的最高位，X表示該二進位制數待放入數字的位

顯然這段程式把二進位制數0  排除在外了，這個是最終結果沒有影響的，因為最後要把區間[a , b]首尾相減，0存不存在都一樣了。

然後計算長度等於len的RN數有多少（由於這些數長度等於len，那麼他們的值可能小於k，可能大於k，因此在進行組合時就要考慮組合所得的數與k之間的大小了）

int zero=0;  //從高位向低位搜尋過程中出現0的位的個數

       for(i=bin[0]-1;i>=1;i--)

              if(bin[i])   //當前位為1

                     for(j=(bin[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;j++)

                            sum+=c[i-1][j];

              else

                     zero++;

之所以初始化i=bin[0]-1，是因為bin[]是逆向存放k的二進位制的，因此要從高位向低位搜尋，就要從bin[]後面開始，而要 bin[0]-1 ，是因為預設以後組合的數長度為len，且最高位為1，因此最高位不再搜尋了。

那麼問題的關鍵就是怎樣使得以後組合的數小於k了

這個很簡單：

從高位到低位搜尋過程中，遇到當前位為0，則不處理，但要用計數器zero累計當前0出現的次數

遇到當前位為1，則先把它看做為0，zero+1，那麼此時當前位後面的所有低位任意組合都會比k小，找出這些組合中RN的個數，統計完畢後把當前位恢復為原來的1，然後zero-1，繼續向低位搜尋

那麼問題就剩下噹噹前位為1時，把它看做0之後，怎樣去組合後面的數了

此時組合要考慮2個方面：

（1）       當前位置i後面允許組合的低位有多少個，我的程式由於bin是從bin[1]開始儲存二進位制數的，因此當前位置i後面允許組合的低位有i-1個

（2）       組合前必須要除去前面已出現的0的個數zero

我的程式中初始化j=(bin[0]+1)/2-(zero+1)， j本來初始化為(bin[0]+1)/2就可以了，表示對於長度為bin[0]的二進位制數，當其長度為偶數時，至少其長度一半的位數為0，它才是RN，當其長度為奇數時，至少其長度一半+1的位數為0，它才是RN。

但是現在還必須考慮前面出現了多少個0，根據前面出現的0的個數，j的至少取值會相應地減少。  -(zero+1) ，之所以+1，是因為要把當前位bin[i]看做0

然後到了最後，剩下一個問題就是怎樣得到每一個的值，這個我發現很多同學都是利用打表做的，利用的就是組合數與楊輝三角的關係（建立一個二維陣列C[n]

就能看到他們之間關係密切啊！區別就是頂點的值，楊輝三角為1，組合數為0）

其實這個“關係”是有數學公式的

好好體會一下吧！

其實組合數也可以直接用計算方法做(n的規模可以至少擴充套件到1000)，不過這裡n的規模只有26，打表應該是更快的，有興趣學習用計算方法做組合數的同學可以聯絡我，這個要用另外的數學方法處理。

我QQ289065406    O(∩_∩)O哈哈~

//Memory Time 
//224K   16MS  

#include<iostream>
using namespace std;

int c[33][33]={0};
int bin[35];  //十進位制n的二進位制數

/*打表，計算nCm*/

void play_table(void)
{
    for(int i=0;i<=32;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            if(!j || i==j)
                c[i][j]=1;
            else
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
//    c[0][0]=0;
    return;
}

/*十進位制n轉換二進位制，逆序存放到bin[]*/

void dec_to_bin(int n)
{
    bin[0]=0;   //b[0]是二進位制數的長度
    while(n)
    {
        bin[++bin[0]]=n%2;
        n/=2;
    }
    return;
}

/*計算比十進位制數n小的所有RN數*/

int round(int n)
{
    int i,j;
    int sum=0;  //比十進位制數n小的所有RN數
    dec_to_bin(n);

    /*計算長度小於bin[0]的所有二進位制數中RN的個數*/

    for(i=1;i<bin[0]-1;i++)
        for(j=i/2+1;j<=i;j++)
            sum+=c[i][j];

    /*計算長度等於bin[0]的所有二進位制數中RN的個數*/

    int zero=0;  //從高位向低位搜尋過程中出現0的位的個數
    for(i=bin[0]-1;i>=1;i--)
        if(bin[i])   //當前位為1
            for(j=(bin[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;j++)
                sum+=c[i-1][j];
        else
            zero++;

    return sum;
}

int main(void)
{
    play_table();

    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<round(b+1)-round(a)<<endl;

    return 0;
}

必須的大神，這個題想了兩天了，知道和數學有關係，就是沒想出來怎麼做，去搜了部落格，大神解釋的很清楚，每一步都很到位，我不懂得地方大神都有講解，比如for迴圈裡面的開始結束條件，必須的聰明啊，大神就是厲害，膜拜中。。。。第一次轉載部落格，不太會弄，不好的地方多多見諒，反正都已經不好了，你也打不到我是不是，淡定。

繼續學習！