題意

定義a[n]的遞推式，求a[i]的前n項和。

題解

通過打表可以簡單的找出規律，從一開始每個數出現次數的是1,2,1,3,1,2,1,4……，其規律是前2^i項由前2^(i-1)的數，複製一遍，並將第2^i項的數+1。通過這個規律，我們可以先記錄前2^i個數的出現次數和，通過二分的思想求出a[n]。為了求出前n項和，我們還可以發現出現次數為i次的數的首相是2^(i-1)，公差是2^i。那麼通過這個規律，我們只要枚舉出現的次數，然後計算數字和即可得到答案。

AC程式碼

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
 

typedef long long ll;
ll a[105],f[105];
int main()
{
    ll T;
    scanf("%lld",&T);
    a[0]=f[0]=1;
    for(ll i=1;i<=62;i++)a[i]=a[i-1]*2+1,f[i]=f[i-1]*2;
    ll inv=(mod+1)/2;
    while(T--)
    {
        ll pos=0,n,m,ma=-1,ans=0;
        scanf("%lld",&n);
        m=n;
        for(ll i=62;i>=0
 
;i--)
            if(m-a[i]>=0)
                m-=a[i],pos=pos+(1ll<<i);
        pos+=(m>0);
        ll now=pos-1,num=0;
        for(ll i=1;f[i-1]<=now;i++)
        {
            ll s=f[i-1],step=(now-s)/f[i]+1,e=(step-1)*f[i]+s;
            ll haha=(s+e)%mod*(step%mod)%mod*inv%mod;
            ans=(ans+haha*i
 
%mod)%mod;
            num+=step*i;
        }
        ans=(ans+1+(n-num-1)%mod*(pos%mod)%mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}