前幾天被面試官問到了二叉樹，因為沒有去複習所以回答的很糟糕，資料結構是大二的時候學的，在平時的web開發我能用到的機會其實不多，所以也沒有去整理，但是資料結構也是程式的靈魂架構，是需要認真研究的，故在此繼續進行整理複習。

  一、什麼是樹？

1.1  樹是n(n>=0)個結點的有限集，根據結點數可分為空樹(n=0)或非空樹(n>0)，對於非空的樹T，有著兩個定義：

（1）有且僅有一個稱之為根的結點；

（2）除根結點以外的其餘結點可分為m(m>0)個互不相交的有限集T1,T2,...,Tm,其中每個集合本身又是一個樹，並且又稱之為根的子樹。

常見的樹如下圖：

1.2 常見的樹基本術語：

（1）結點：樹中的一個獨立單位。包含一個數據元素及若干指向其子樹的分支，如圖中的每個字母都是一個結點。

（2）結點的度：結點所擁有的子樹數稱為結點的度，如D的度為3，E的度數為1。

（3）樹的度：樹的度是樹內各結點度的最大值，上圖的樹的度為3.

（4）葉子：度為0的結點稱為葉子或終端結點。如上圖的G,H,I,J,F.

（5）非終端結點：度不為0的結點稱為非終端結點或分支結點。除根結點之外，也稱為內部結點。如上圖的A,B,C,D,E.

（6）雙親和孩子：若一個結點含有子結點，則這個結點稱為其子節點的雙親節點。如上圖的D的雙親結點為B

（7）兄弟：具有同個雙親的結點互為兄弟結點。如上圖的G,I,H

（8）祖先：從根到該結點所經分支上的所有結點。如上圖的J的祖先為A,C,E

（9）子孫：以某個結點為根的子樹中的任一結點都是該根結點的子孫。如上圖B的子孫有D,G,H,I

（10）層次：結點的層次從根開始定義，如上圖的層次說明。

（11）堂兄弟：雙親在同一層的結點互為堂兄弟。例如結點D的堂兄弟為E,F.

（12）樹的深度：樹中結點的最大層次稱之為樹的深度或高度。如上圖的深度為4.

（13）有序樹和無序樹：如果將樹中結點的各子樹看成從左至右是由次序的，則稱該樹的為有序樹，否則為無序樹。

二、什麼是二叉樹？

 2.1  二叉樹是一種特殊的樹，主要有著以下兩個特點：

（1）有且僅有一個稱之為根的結點；

（2）除根結點以外的其餘結點分為兩個互不相交的子集T1和T2，分別稱為T的左子樹和右子樹，且T1和T2本身又都是二叉樹。

2.2 二叉樹的遍歷

三種遍歷方式：

①先序遍歷（根左右）②中序遍歷(左根右）③後序遍歷 (左右根)        (這個面試有問到。)

 （1）先序遍歷：1.訪問根結點  2.先序遍歷左子樹  3.先序遍歷右子樹

如上圖的先序遍歷為：ABDGCEF

（2）中序遍歷：1.中序遍歷左子樹 2.訪問根結點 3.中序遍歷右子樹

如上圖的中序遍歷為：DGBAECF

（3）後序遍歷：1.後序遍歷左子樹 2.後序遍歷右子樹  3.訪問根結點

如上圖的後序遍歷為：GDBEFCA

三、 二叉樹的儲存結構

3.1 ①順序儲存結構  ②鏈式儲存結構

(1)順序儲存結構

實際上就是用一個一維陣列按照自上而下，自左至右的將每一層的結點放入陣列中，

二叉樹的順序儲存表示：

#define MAXSIZE 100
typedef TElemType SqBiTree[MAXSIZE];
SqBiTree bt;

這時候如果你對c的typedef不熟悉的話可能不是很明白上面的這種寫法。實際上這裡用到了typedef定義陣列的方式。

假設為 typedef int sqBiTree[10]  ,SqBiTree bt ,相當於定義一個int bt[10].

如上圖的圖示順序儲存結構差不多是這樣的。

圖畫的很醜將就點看吧，其中0表示為空，我們可以很直觀就可以看出這種儲存方式的弊端，如果二叉樹不是完全二叉樹的話，是會有很大的空間浪費的。這種方式唯一的特點就是比較簡單容易理解，但是實際上，我們很少會使用順序儲存方式，

（2）鏈式儲存方式

實際上就是一個連結串列，連結串列的結點至少得包含三個域：資料域和左右指標域（為了方便找到結點的雙親，還可以在結點的結構中增加一個指向其雙親結點的指標域）

二叉樹的鏈式儲存表示：

typedef struct BiTNode{
  TElemType data;        //結點的資料域
  struct BiTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指標
}BiTNode,*BiTree;

把上面的圖複製下來：

3.2 二叉樹的三種遍歷虛擬碼實現(遞推形式)

先序：

void preOrder(BitTree t)      //先序遍歷
{
    if(t)             //樹不為空
    {
        visit(t->data );        //訪問節點資料，自定義訪問函式visit
        preOrder (t->lchild );      //遞迴遍歷左子樹
        preOrder (t->rchild );      //遞迴遍歷右子樹
    }
}

中序：

void inOrder(BitTree t)       //中序遍歷
{ 
    if(t)          //樹不為空
    {
        inOrder (t->lchild );
        visit(t->data );        //訪問節點資料
        inOrder (t->rchild );
    }
}

後序：

void postOrder(BitTree t)     //後序遍歷
{
    if(t)           //樹不為空
    {
        postOrder (t->lchild );
        postOrder (t->rchild );
        visit(t->data );        //訪問節點資料
    }
}

未完待續。